解题方法
1 . 已知函数
在
处的切线与
轴垂直．（其中
是自然对数的底数）
(1)设
，
，当
时，求证：函数
在上的图象恒在函数
的图象的上方；
(2)
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
在处的切线与轴垂直．（其中是自然对数的底数）(1)设
，，当时，求证：函数在上的图象恒在函数的图象的上方；(2)
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-08-31更新
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487次组卷
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3卷引用：四川省成都市四七九名校高2023届全真模拟考试（二）理科数学试题
四川省成都市四七九名校高2023届全真模拟考试（二）理科数学试题四川省绵阳市高中2024届高三突击班第一次诊断性考试模拟测试理科数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题七 单变量恒成立之最值分析法 微点1 单变量恒成立之最值分析法
解题方法
2 . 已知函数
，曲线
在
处的切线也与曲线
相切.
(1)求实数的值；
(2)若
是
的最大的极小值点，
是的最大的极大值点，求证：
.
，曲线在处的切线也与曲线相切.(1)求实数
的值；(2)若
是的最大的极小值点，是的最大的极大值点，求证：.
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名校
3 . 已知函数
，
，
．
(1)当时，证明：
时，
恒成立；
(2)若
在
处的切线与
垂直，求函数在区间
上的值域；
(3)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围．
，，．(1)当
时，证明：时，恒成立；(2)若
在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；(3)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围．
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2023-06-18更新
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250次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
.
(1)若直线
是函数图像的一条切线，求实数的值；
(2)若
，当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，求证：
.
.(1)若直线
是函数图像的一条切线，求实数的值；(2)若
，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，求证：.
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2023-05-20更新
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384次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若函数在
处的切线斜率为
，求实数的值；
(2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若函数
在处的切线斜率为，求实数的值；(2)若函数
有且仅有三个不同的零点，分别设为（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
．
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6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
.
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2024-01-31更新
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843次组卷
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4卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题
四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题陕西省西安市鄠邑区2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟3（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
7 . 已知函数.
(1)若函数在处的切线斜率为
，求实数的值；
(2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为，，
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：.
.(1)若函数
在处的切线斜率为，求实数的值；(2)若函数
有且仅有三个不同的零点，分别设为，，.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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解题方法
8 . 已知函数
，
，且曲线在点
处的切线斜率均不小于2．
(1)求证：函数
在区间
内存在唯一的零点；
(2)当x>0时，设函数
为与
中的较小者，求使
恒成立的k的最小整数值．
，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2．(1)求证：函数
在区间内存在唯一的零点；(2)当x>0时，设函数
为与中的较小者，求使恒成立的k的最小整数值．
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9 . 设函数
(e为自然对数的底数)，函数
与函数
的图象关于直线
对称.
(1)设函数
，若
时，
恒成立，求
的取值范围；
(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数.
(e为自然对数的底数)，函数与函数的图象关于直线对称.(1)设函数
，若时，恒成立，求的取值范围；(2)证明：
与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数.
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10 . 设函数
（为自然对数的底数）
(1)求在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)证明：有且仅有两个零点
，且
．
（为自然对数的底数）(1)求
在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)证明：
有且仅有两个零点，且．
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2024-01-09更新
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636次组卷
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3卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题
四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
