名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)设函数
，当
时，若
，证明：
.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)设函数
，当时，若，证明：.
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2023-02-26更新
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836次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高三下学期第二次联考文科数学试题
四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高三下学期第二次联考文科数学试题四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期三诊模拟考试数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
名校
2 . 已知函数
．
(1)求
过原点的切线方程；
(2)证明：当
时，对任意的正实数
，都有不等式
恒成立．
．(1)求
过原点的切线方程；(2)证明：当
时，对任意的正实数，都有不等式恒成立．
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解题方法
3 . 已知
，记在
处的切线方程为
.
(1)证明：
；
(2)若方程
有两个不相等的实根
，证明：
.
，记在处的切线方程为.(1)证明：
；(2)若方程
有两个不相等的实根，证明：.
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2023-12-11更新
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359次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2024届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有三个零点
，且在
处的切线经过点
，
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有三个零点，且在处的切线经过点，，求证：.
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2023-05-16更新
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754次组卷
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4卷引用：四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数
的最小值；
(3)若函数的图象与直线
有两个不同的交点
、
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)求函数
的最小值；(3)若函数
的图象与直线有两个不同的交点、，证明：．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)当时，求在点
处的切线方程；
(2)
时，求证：
.
.(1)当
时，求在点 处的切线方程；(2)
时，求证：.
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2023-04-28更新
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538次组卷
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2卷引用：四川省成都市嘉祥教育集团2022-2023学年高二下学期期中监测数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)证明：对定义域内任意，都有
；
(2)当时，关于的方程
有两个不等的实数根
，证明：
.
，设曲线在点处的切线方程为.(1)证明：对定义域内任意
，都有；(2)当
时，关于的方程有两个不等的实数根，证明：.
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2023-01-03更新
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1425次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三二诊热身考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
的两根分别为
，
，且
．
①求实数m的值；
②若
，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
的两根分别为，，且．①求实数m的值；
②若
，，证明：．
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2023-10-19更新
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330次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)若，证明：；
(2)若函数与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数
的取值集合；
(3)设
，若函数
有两个极值点，且
，求证：
.
(1)若
，证明：；(2)若函数
与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数的取值集合；(3)设
，若函数有两个极值点，且，求证：.
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2022-11-22更新
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348次组卷
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2卷引用：四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题
名校
10 . 若函数
，
．
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)当
时，讨论函数
零点个数
；
(3)当时，证明：
．
，．(1)求函数
在处的切线方程；(2)当
时，讨论函数零点个数；(3)当
时，证明：．
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2023-09-08更新
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276次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷河北省唐山市邯郸市等2地2023届高三上学期期末数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第五、六、七章）（提高篇）-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
