名校
解题方法
1 . 设函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)设函数
，直线
与曲线
及
都相切，且与切点的横坐标为
，求证：
.
.(1)若
，求证：；(2)设函数
，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.
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2022-10-11更新
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211次组卷
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2卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
是函数
的一条切线，
，且
是
的导数．
(1)求
的值；
(2)证明：当
，
时，
．
是函数的一条切线，，且是的导数．(1)求
的值；(2)证明：当
，时，．
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2022-05-12更新
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590次组卷
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3卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）期末押题预测卷01（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题
3 . 已知函数
，
.
(1)若直线
与曲线
和
都相切，求实数的值；
(2)设函数
，若函数
在
上有三个不同的零点
，
，
，且
，求证：
，
.
，.(1)若直线
与曲线和都相切，求实数的值；(2)设函数
，若函数在上有三个不同的零点，，，且，求证：，.
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2022-11-20更新
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119次组卷
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2卷引用：福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（2）
4 . 已知，
，函数
，
，且曲线与曲线在
处有相同的切线．
(1)求，
的值；
(2)证明：当
时，曲线恒在曲线的下方．
，，函数，，且曲线与曲线在处有相同的切线．(1)求
，的值；(2)证明：当
时，曲线恒在曲线的下方．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数
的图象在
处的切线方程为
，求，的值；
(2)如果函数
有两个不同的极值点、，证明：
.(1)若函数
的图象在处的切线方程为，求，的值；(2)如果函数
有两个不同的极值点、，证明：
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6 . 设函数
，函数
，其中
，（
是自然对数的底数）.
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)记函数的最小值为
. 求证：
.
，函数，其中，（是自然对数的底数）.(1)求函数
在处的切线方程；(2)记函数
的最小值为. 求证：.
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名校
7 . 设函数
.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若
为函数的两个不等于1的极值点，设
，记直线
的斜率为
，求证：
.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.
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2022-01-11更新
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1874次组卷
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6卷引用：福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题
福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题（已下线）2022年新高考模拟卷（二）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）二轮拔高卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题
8 . 已知函数
和
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)证明：存在直线
，其与两条曲线
和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
和．(1)求
在处的切线方程；(2)证明：存在直线
，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
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9 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，讨论函数在
上的单调性；
(3)证明：对任意的
，有
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的
，有．
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2022-06-07更新
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20720次组卷
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41卷引用：福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题2022年新高考北京数学高考真题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）专题32：导数综合应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向15 利用导数研究函数的单调性（重点）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）上海市实验学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题七 导数-2（已下线）重组卷02（已下线）重组卷03天津市河西区2023届高三三模数学试题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省南阳市邓州市春雨国文学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）北京十年真题专题03导数及其应用北京十年真题专题03导数及其应用（已下线）考点16 导数的应用--函数单调性问题 2024届高考数学考点总动员黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题广东省六校（广州市第二中学等）2024届高三上学期第二次联考数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】江苏省镇江市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-1（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2专题03导数及其应用专题13导数及其应用（已下线）五年北京专题09导数及其应用（已下线）三年北京专题09导数及其应用
名校
10 . 关于
的函数
，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.
(1)证明：有唯一零点，且
；
(2)现在，我们任取
(1,a)开始，实施如下步骤：
在
处作曲线的切线，交轴于点
；
在
处作曲线的切线，交轴于点
；
……
在
处作曲线的切线，交轴于点
；
可以得到一个数列
，它的各项都是不同程度的零点近似值.
（i）设
，求
的解析式(用
表示
)；
（ii）证明：当
，总有
.
的函数，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.(1)证明：
有唯一零点，且；(2)现在，我们任取
(1,a)开始，实施如下步骤：在
处作曲线的切线，交轴于点； 在
处作曲线的切线，交轴于点；……
在
处作曲线的切线，交轴于点；可以得到一个数列
，它的各项都是不同程度的零点近似值.（i）设
，求的解析式(用表示)； （ii）证明：当
，总有.
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2022-05-27更新
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1447次组卷
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7卷引用：2024届福建省泉州市四校（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学）5月份高三高考模拟联考数学试题
