解题方法
1 . 已知
，函数
，
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
存在唯一的极值点；
(3)若存在
，使得
对任意成立，求实数
的取值范围.
，函数，.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
存在唯一的极值点；(3)若存在
，使得对任意成立，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
为函数的导函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数
，存在
，证明：
．
为函数的导函数．(1)讨论函数
的单调性；(2)已知函数
，存在，证明：．
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2023-06-14更新
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948次组卷
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7卷引用：山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题
山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题（已下线）专题12 导数及其应用（已下线）专题19 导数综合-1吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
解题方法
3 . 设函数
，且
.
(1)求
的取值范围；
(2)若
，且
，求证：
.
，且.(1)求
的取值范围；(2)若
，且，求证：.
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名校
4 . 已知函数
在点
处的切线为
：
，函数
在点
处的切线为
：
.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当
时，若
，此时
的最大值记为m，证明：
.
在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.(1)若
，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.(2)当
时，若，此时的最大值记为m，证明：.
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2023-03-31更新
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838次组卷
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3卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明：函数
有且只有一个零点；
(2)设
，
，若
是函数
的两个极值点，求实数的取值范围，并证明
.
.(1)证明：函数
有且只有一个零点；(2)设
，，若是函数的两个极值点，求实数的取值范围，并证明.
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2023-03-17更新
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382次组卷
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3卷引用：山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高二下学期3月调研测试数学试题
解题方法
6 . 已知
．
(1)求证：
恒成立；
(2)令
，讨论
在
上的极值点个数．
．(1)求证：
恒成立；(2)令
，讨论在上的极值点个数．
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2023-01-10更新
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375次组卷
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2卷引用：山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题
名校
7 . 如图1，在梯形
中，
，
于
，且
，将梯形沿
折叠成如图2所示的几何体，
，
为直线
上一点，且
于，
为线段
的中点，连接
，
.
(1)证明：
；
(2)若图1中，
，求当四棱锥
的体积最大时，平面
与平面
所成锐角的正弦值.
中，，于，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，，为直线上一点，且于，为线段的中点，连接，.(1)证明：
；(2)若图1中，
，求当四棱锥的体积最大时，平面与平面所成锐角的正弦值.
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2022-12-14更新
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272次组卷
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3卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，证明：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，证明：．
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2022-10-21更新
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382次组卷
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2卷引用：山西省运城市薛辽中学2022-2023学年高二上学期10月第二次月考数学试题
解题方法
9 . 设函数
，其中
，设
为的极值点，
为的零点，且
.
(1)求
取值范围；
(2)证明：
.（注：
是自然对数的底数）
，其中，设为的极值点，为的零点，且.(1)求
取值范围；(2)证明：
.（注：是自然对数的底数）
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10 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间，并探究数列中1，
，
，
，
，
的最大项；
(2)设
，若
，求证：
.
，.(1)求函数
的单调区间，并探究数列中1，，，，，的最大项；(2)设
，若，求证：.
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