1 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
存在唯一的极大值点
，且
；
(2)若存在两个零点，记较小的零点为
，t是关于x的方程
的根，证明：
.
.(1)当
时，求证：存在唯一的极大值点，且；(2)若
存在两个零点，记较小的零点为，t是关于x的方程的根，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
.
(2)讨论函数
的极值；
(3)已知
，证明
.(1)若
，求证：.(2)讨论函数
的极值；(3)已知
，证明
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解题方法
3 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点
，且
，曲线
在这两个零点处的切线交于点
，求证：小于和
的等差中项;
(3)证明:
，(1)讨论函数
的单调性;(2)若函数
有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;(3)证明:
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2023-05-18更新
|
729次组卷
|
2卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2188次组卷
|
9卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
5 . 已知函数
，其中
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，
①证明：
；
②方程
有两个实根，且
，求证：
.
，其中.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，①证明：
；②方程
有两个实根，且，求证：.
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解题方法
6 . 设函数
.
(1)证明不等式：
；
(2)
，若为函数g（x）的两个不等于1的极值点，设
，
，记直线PQ的斜率为k，求证：
.
.(1)证明不等式：
；(2)
，若为函数g（x）的两个不等于1的极值点，设，，记直线PQ的斜率为k，求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中
为实常数．
(1)若函数
定义域内恒成立，求的取值范围；
(2)证明：当时，
；
(3)求证：
．
，其中为实常数．(1)若函数
定义域内恒成立，求的取值范围；(2)证明：当
时，；(3)求证：
．
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名校
解题方法
8 . 对于问题“求证方程
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为
，设
，因为在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-07更新
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914次组卷
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7卷引用：山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当，证明：
；
(2)设
，若
，且
（
），求证：
.
.(1)当
，证明：；(2)设
，若，且（），求证：.
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名校
10 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1684次组卷
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8卷引用：山东省淄博实验中学2018-2019学年高三寒假学习效果检测（开学考试）数学（理科）试题
