1 . 已知函数.
(1)若在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若存在两个极值点，.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：.

2 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

3 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知函数，若，则曲线在点处的曲率为．

（1）求；
（2）若函数存在零点，求的取值范围；
（3）已知，，，证明：．

4 . 已知函数，，其中，e为自然对数的底数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求证：函数有且仅有一个零点.

5 . 已知函数，.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）证明：对任意的实数，，，都有恒成立.

6 . 已知函数，，.
（1）当时，存在,，使得成立，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，对任意，都有.

7 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在有零点，求证：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

8 . 已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)²，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a_n+1=f(a_n)+2a_n+1(n∈N₊).求证：a_n≤2ⁿ1.

9 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数.
（1），，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；
（2）若，求证：.

10 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．