解题方法
1 . 已知
，记
（
且
）．
(1)当
（
是自然对数的底）时，试讨论函数
的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在
轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
，记（且）．(1)当
（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；(2)试讨论函数
的奇偶性；(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数
的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
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解题方法
2 . 已知实数
，记
．若函数在区间
上的最小值为
，则
的值为________ ．
，记．若函数在区间上的最小值为，则的值为
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名校
3 . 已知函数
.（其中为常数）
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的最小值；
(3)当
时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.
.（其中为常数）(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的最小值；(3)当
时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.
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2023-04-13更新
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1577次组卷
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11卷引用：上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市崇明区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）黄金卷05上海市文来中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 函数
（ ）
（ ）| A．严格增函数 |
B．在 上是严格增函数，在 上是严格减函数 |
| C．严格减函数 |
| D．在上是严格减函数，在上是严格增函数 |
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2023-04-13更新
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1266次组卷
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8卷引用：上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）（已下线）第02讲 单调性问题（六大题型）（讲义）（已下线）第03讲 函数的单调性、极值和最值-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】上海市文来中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 若
，其中
，则
的最小值为___________ .
，其中，则的最小值为
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2023-04-13更新
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969次组卷
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7卷引用：上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第95练 计算速度训练15（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-15（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数f(x)＝－2aln x－
，g(x)＝ax－(2a＋1)ln x－，其中a∈R.
(1)若x＝2是函数f(x)的驻点，求实数a的值；
(2)当a >0时，求函数g(x)的单调区间；
(3)若存在x[
，e2 ]（e为自然对数的底），使得不等式f(x) g (x)成立，求实数a的取值范围．
，g(x)＝ax－(2a＋1)ln x－，其中a∈R.(1)若x＝2是函数f(x)的驻点，求实数a的值；
(2)当a >0时，求函数g(x)的单调区间；
(3)若存在x[
，e2 ]（e为自然对数的底），使得不等式f(x) g (x)成立，求实数a的取值范围．
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2023-01-14更新
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1238次组卷
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4卷引用：上海市静安区2023届高三上学期一模数学试题
7 . 已知函数
，若函数
只有一个零点
，则实数的取值范围为________ .
，若函数只有一个零点，则实数的取值范围为
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