1 . 已知函数.
(1)若过点可作曲线两条切线，求的取值范围；
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围；
②当时，证明：.

2 . 若关于的不等式恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数在上的值域；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数 .
(1)当 时，求 的单调区间;
(2)若 有两个零点，求 的取值范围.

5 . 已知函数 ，若 存在最小值，且最小值为，则实数 的值为________

6 . 已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当时，设的极值点为，若．
求证：．

7 . 已知函数，则下列说法中正确的个数是（       ）
①当时，函数有且只有一个零点；
②当时，函数为奇函数，则正数的最小值为；
③若函数在上单调递增，则的最小值为；
④若函数在上恰有两个极值点，则的取值范围为.

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围，

9 . 已知函数的零点为，则______．

10 . 已知函数．
(1)若的图象不在轴的下方，求的取值集合；
(2)证明：．