1 . 在半径为的半球内放入一个正四棱柱，使得正四棱柱上底面的四个顶点位于半球面上，下底面与半球的大圆面重合，则正四棱柱体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；
(2)若，求函数在区间上的最大值.

3 . 已知，其中，则的取值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，其中为常数.
(1)过原点作图象的切线，求直线的方程；
(2)若，使成立，求的最小值.

5 . 已知函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)若存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：．

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若在上单调递减，求a的取值范围.

8 . 设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足.
(1)判断，是否是集合中的元素，并说明理由；
(2)设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有.

9 . 已知函数.
(1)当时，证明：是增函数.
(2)若恒成立，求的取值范围.
(3)证明：（，）.

10 . 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______.