1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的恒成立，求的范围.

2 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不同的根．
(i)求的取值范围；
(ii)证明：．

3 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．

4 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点，求的值，并求其单调区间；
(2)若函数在上仅有2个零点，求的取值范围．

5 . 设函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若的值域为，证明：．

6 . 已知函数的图象在处的切线过点.
(1)求在上的最小值;
(2)判断在内零点的个数，并说明理由.

7 . 三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启、薛风祚等数学家对此深入研究，对三角学的现代化发展作出了巨大贡献，三倍角公式就是三角学中的重要公式之一，类似二倍角的展开，三倍角可以通过拆写成二倍角和一倍角的和，再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简.
(1)证明：；
(2)若，，求的值.

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的值

9 . 已知函数，且图象在处的切线斜率为0.
(1)求的值；
(2)令，求的最小值.

10 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
(3)证明：（）.