名校
1 . 已知
，其中常数
．
（1）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数
有两个零点
，求证：
.
，其中常数．（1）若
恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数
有两个零点，求证：.
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2020-02-06更新
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528次组卷
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2卷引用：2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学（理）试题
解题方法
2 . 已知函数
.
（Ⅰ）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求证：对任意
，函数的图象均在
轴上方.
.（Ⅰ）若函数
在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，求证：对任意，函数的图象均在轴上方.
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2020-04-04更新
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625次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
（
是自然对数的底数），
.
（1）若
，求
的极值；
（2）对任意
都有
成立，求实数的取值范围.
（3）对任意证明：
；
（是自然对数的底数），.（1）若
，求的极值；（2）对任意
都有成立，求实数的取值范围.（3）对任意
证明：；
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名校
4 . 已知函数
．
（1）判断函数
在区间
上零点的个数，并说明理由．
（2）当
时，
①比较
与
的大小关系，并说明理由；
②证明：
．
．（1）判断函数
在区间上零点的个数，并说明理由．（2）当
时，①比较
与的大小关系，并说明理由；②证明：
．
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2020-06-08更新
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765次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数f（x）＝ex﹣lnx+ax（a∈R）．
（1）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0．
（1）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0．
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6 . 已知函数
在点
处的切线方程为
．
（1）求，
；
（2）函数图像与轴负半轴的交点为
，且在点处的切线方程为
，函数
，
，求
的最小值；
（3）关于的方程
有两个实数根
，
，且
，证明：
．
在点处的切线方程为．（1）求
，；（2）函数
图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；（3）关于
的方程有两个实数根，，且，证明：．
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2020-05-13更新
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4961次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题
辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题2020年山东省日照市高三一模数学试题（已下线）专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编（已下线）极值点偏移专题07极值点偏移问题的函数选取（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练2020届山东日照高三4月模拟考试（一模）数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
解题方法
7 . 已知函数
（
为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在
内有极值，试比较
与
的大小，并证明你的结论.
（为常数）.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
在内有极值，试比较与的大小，并证明你的结论.
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2020-03-09更新
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676次组卷
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3卷引用：2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第六次模拟数学理科试题
名校
8 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当
时，对
，
.
（为自然对数的底数）.（1）讨论函数
的单调性；（2）求证：当
时，对，.
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2019-05-15更新
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1765次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2019-2020学年高三上学期第三次模拟数学（文）试题
名校
9 . 已知函数
(1)求
的单调区间；
(2)若
（i）证明恰有两个零点；
（ii）设
为的极值点，为的零点，且
证明：
.
(1)求
的单调区间；(2)若
（i）证明
恰有两个零点；（ii）设
为的极值点，为的零点，且证明：.
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名校
10 . 已知函数
的图象在
处的切线斜率为
.
（1）求实数的值，并讨论的单调性；
（2）若
，证明：
.
的图象在处的切线斜率为.（1）求实数
的值，并讨论的单调性；（2）若
，证明：.
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2019-11-06更新
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940次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2020届高三上学期期末考试数学（文）试题
