1 . 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

2 . 已知函数（是自然对数的底数）.证明:
（1）存在唯一的极值点;
（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数.

3 . 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）证明：（i）；
（ii）对任意，对恒成立．

4 . 已知函数 .
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：对任意的,．

5 . 已知函数.
⑴当时，证明:在上有唯一零点；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的值；
（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为求证：.

7 . 已知函数（）．
（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个相异极值点，，求证：．

8 . 已知，设函数．
(1)若，证明：存在唯一实数，使得；
(2)若当时，，证明：．

9 . 已知函数.令.
（1）当时，求 的单调递增区间；
（2）若关于的不等式 恒成立,求整数的最小值；
（3） 若,正实数满足,证明： .

10 . 已知函数图象上一点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；
（3）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数