1 . 已知函数是上的奇函数(为常数)，，.
（1）求实数的值；
（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.

2 . 已知函数，且，，若存在，使得对任意，恒成立，则的取值范围是________．

3 . 某中学课外活动小组开展劳动实习，活动中需制造一个零件模型，该零件模型为四面体，设为，要求，当时，此四面体体积的最大值为______．

4 . 设函数，.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数在上的最小值(为自然对数的底数)；
(3)是否存在实数，使得对任意正实数均成立？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.

（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；
（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？

6 . 已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）证明：当时，．

7 . 已知函数
（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的零点个数；
（Ⅲ）若函数在上是增函数，求证：．

8 . 某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费（百万元），可增加的销售额为（百万元）.
（1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）
（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.

9 . 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程．
（2）若不等式对任意恒成立，求k的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）若对于任意，均有，求正实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得不等式对于任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.