解题方法
1 . 设函数
.
（1）若
，判断函数
是否存在极值，若存在，求出极值：若不存在，说明理由：
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围：
（3）若函数存在两个极值点
，证明：
.（1）若
，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值：若不存在，说明理由：（2）若
在上恒成立，求实数的取值范围：（3）若函数
存在两个极值点，证明：
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名校
2 . 已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在
处取得极值，对
恒成立，求实数
的取值范围.
．（Ⅰ）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数
在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.
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2016-12-03更新
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1283次组卷
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14卷引用：江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题2015届内蒙古一机一中高三12月月考文科数学试卷陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期第二次月考文数试题宁夏银川2018届高三4月高中教学质量检测数学（理）试题福建省福清华侨中学2018-2019学年高二下学期期末考试（文）数学试题宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第五次月考数学（理）试题2020届新疆实验中学高三上学期第一次月考（理科）数学试题2020届黑龙江省海林市朝鲜族中学高三上学期期末数学（文）试题山东省实验中学2019-2020学年度高二下学期（3月线上）数学阶段测试试题山东省实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题甘肃省天水市甘谷县2020-2021学年高三上学期第四次检测数学（文）试题山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（理）试题陕西省渭南市蒲城中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
3 . 设函数
，其中a为常数.
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若
，试讨论的零点个数.
，其中a为常数.（1）若
，求的单调区间；（2）若
，试讨论的零点个数.
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名校
解题方法
4 . 已知不等式
对任意的
恒成立，则满足条件的整数的可能值为（ ）
对任意的恒成立，则满足条件的整数的可能值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-16更新
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432次组卷
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7卷引用：江苏省宿迁市沭阳县如东中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）①若直线
与
的图象相切, 求实数
的值；
②令函数
，求函数
在区间
上的最大值．
（2）已知不等式
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
．（1）①若直线
与的图象相切, 求实数的值；②令函数
，求函数在区间上的最大值．（2）已知不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2019-10-04更新
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607次组卷
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3卷引用：江苏省沭阳县修远中学2020届高三9月月考数学（理）试题
名校
6 . 若函数与
满足：存在实数
，使得
，则称函数为的“友导”函数.已知函数
为函数
的“友导”函数，则的取值范围是_________ ．
与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是
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2020-01-08更新
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382次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学试题
7 . 已知函数
，若函数
恰有2个零点，则实数的取值范围是______ .
，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是
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名校
8 . 某种圆柱形的如罐的容积为
个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______ .时，可使得所用材料最省.
个立方单位，当它的底面半径和高的比值为
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2020-02-29更新
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416次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市沭阳如东中学2019-2020学年高三上学期1月阶段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，
.
（1）求函数
的单调增区间；
（2）令
，且函数
有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中
.
①若
，求函数在
处的切线方程；
②若对
，
恒成立，求实数t的去取值范围.
，，.（1）求函数
的单调增区间；（2）令
，且函数有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中.①若
，求函数在处的切线方程；②若对
，恒成立，求实数t的去取值范围.
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2020-02-29更新
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392次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市沭阳如东中学2019-2020学年高三上学期1月阶段考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，
，其中e为自然对数的底数，
.
（1）讨论函数在
上的单调性；
（2）当时，
对
恒成立，求实数b的取值范围.
，，其中e为自然对数的底数，.（1）讨论函数
在上的单调性；（2）当
时，对恒成立，求实数b的取值范围.
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2020-10-10更新
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369次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第四次调研考试数学试题
