1 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

2 . 已知函数，．
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)设，若有2个零点，，且，求证：．

3 . 折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸．课堂上，老师给每位同学发了一张长为12cm，宽为10cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠．若折痕（线段）将纸片分为面积比为1：3的两部分，则折痕长度的取值范围是______cm．

4 . 已知函数．
(1)若直线与曲线相切，求k的值；
(2)若，，求a的取值范围．

5 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)令，若恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)当，时，求的极值；
(2)当，时，若函数只有一个零点，求a的值．

7 . 已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______．

8 . 已知函数有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设是的两个零点，证明：．

9 . 已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（       ）．

A．0

B．1

C．2

D．e

10 . 已知函数，．
(1)分析函数的单调性；
(2)是否存在实数k，使得当时，恒成立？若存在，求出k的所有值；若不存在，说明理由．