名校
1 . 已知函数
．
(1)若
恰有两个零点，求a的取值范围；
(2)若的两个零点分别为
（
），求证：
．
．(1)若
恰有两个零点，求a的取值范围；(2)若
的两个零点分别为（），求证：．
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2024-04-15更新
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526次组卷
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2卷引用：河南省叶县高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 不等式
对于任意的
，
恒成立，则a的最大值为（ ）
对于任意的，恒成立，则a的最大值为（ ）A． | B．1 | C．e | D． |
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2024-04-13更新
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227次组卷
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2卷引用：河南省叶县高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
，
，且，恒有
，则实数a的取值范围是______ ．
，，，且，恒有，则实数a的取值范围是
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值.
.(1)当
时，证明：；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值.
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2023-08-02更新
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1033次组卷
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9卷引用：河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题
河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题八 单变量恒成立问题综合训练辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题河南省焦作市第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题（一）陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（一）
5 . 已知函数
.
(1)若
，求的最小值；
(2)若的图象与直线
在区间
上有两个不同交点，求a的取值范围.
参考数据：
.
.(1)若
，求的最小值；(2)若
的图象与直线在区间上有两个不同交点，求a的取值范围.参考数据：
.
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6 . 已知函数
.
(1)求的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
.
.(1)求
的图象在点处的切线方程；(2)求证：当
时，.
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名校
7 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．的极值点为 |
B．的最小值为 |
| C．有两个零点 |
D．直线 是曲线 的一条切线 |
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2023-06-14更新
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261次组卷
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3卷引用：河南省叶县高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知函数
，
．
(1)若
，求曲线在
处的切线方程；
(2)设
，若
有2个零点
，
，且，求证：
．
，．(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)设
，若有2个零点，，且，求证：．
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9 . 折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸．课堂上，老师给每位同学发了一张长为12cm，宽为10cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠．若折痕（线段）将纸片分为面积比为1：3的两部分，则折痕长度的取值范围是______ cm．
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10 . 已知函数
．
(1)若直线
与曲线相切，求k的值；
(2)若
，
，求a的取值范围．
．(1)若直线
与曲线相切，求k的值；(2)若
，，求a的取值范围．
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