导数的综合应用练习题及答案-驻马店高中数学-组卷网

23-24高三上·河南驻马店·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

1 . 已知函数

有两个零点.
(1)求

的取值范围；
(2)设

，

是

的两个零点，

，证明：

.

2024-02-17更新 | 812次组卷 | 5卷引用：河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题

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23-24高三上·河北石家庄·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围根据二次函数零点的分布求参数的范围利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 关于

的方程

有3个不等实数根，则

的取值范围是__________．

2023-12-29更新 | 351次组卷 | 3卷引用：河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题

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23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知

，

是关于x的方程

的三个不同的根，且

.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：

.

2023-12-29更新 | 448次组卷 | 5卷引用：河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题

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22-23高三上·河南驻马店·期中

单选题 | 较易(0.85) |

平均变化率利用导数研究不等式恒成立问题根据二次函数的最值或值域求参数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

4 . 已知函数

，在区间

内任取两个实数

，

，且

，若不等式

恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-04更新 | 1015次组卷 | 13卷引用：河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试题

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22-23高二下·河南驻马店·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

恰有2个零点，求

的值.

2023-08-14更新 | 162次组卷 | 1卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题

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22-23高二下·河南驻马店·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知

.
(1)当

时，求

在

内的单调区间；
(2)若对任意的

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

2023-07-15更新 | 236次组卷 | 2卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·河南驻马店·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数研究函数的零点

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题利用导数求解函数的最值

7 . 若函数

有两个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．

2023-07-15更新 | 157次组卷 | 1卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·山东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

函数图象的应用用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点判断零点所在的区间

名校

解题方法

数形结合法判断函数零点个数零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

8 . 已知函数

，非零实数

，

满足

，

，则下列结论可能成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-08更新 | 534次组卷 | 5卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题

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22-23高二下·河南新乡·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

9 . 已知函数

．
(1)求函数

的最大值；
(2)证明：当

时，

．
（参考数据：

）

2023-06-03更新 | 309次组卷 | 4卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题

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2023·河南郑州·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
(1)若

有两个不同的零点，求a的取值范围；
(2)若函数

有两个不同的极值点

，证明：

.

2023-05-26更新 | 692次组卷 | 8卷引用：河南省驻马店市2023届高三三模文科数学试题

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