1 . 已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x³＋x² (是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：×…×< (n≥2，n∈N^*)

2 . 已知函数.
（Ⅰ）若时，，求的最小值；
（Ⅱ）设数列的通项，证明：.

3 . 已知函数，，
（1）证明：；
（2）若在恒成立，求的最小值．.

4 . 已知函数的图象经过其中为自然对数的底数，）．
（Ⅰ）求实数；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）证明：对于任意的，都有成立．

5 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)已知，且，用函数性质证明：．

6 . 已知函数，.
（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）若，与为的两个不同极值点，证明：.

7 . 设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若在定义域内存在两实数，满足且，证明：.

8 . 已知函数，且.
（1）判断函数的单调性；
（2）若方程有两个根为，，且，求证：.

9 . 已知函数.
(1)试讨论函数的单调性；
(2)对，且，证明：.

10 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）已知，且，求证：.