23-24高二下·广西·阶段练习
名校
解题方法
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,,,请写出,具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,,,请写出,具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-03-10更新
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1035次组卷
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15卷引用:模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)
(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
2 . 记为函数的阶导函数,且有,若存在,则称阶可导.英国数学家泰勒发现:若在附近阶可导,则可构造(称为次泰勒多项式)来逼近在附近的函数值,例如:在处的3次泰勒多项式为,则在处的5次泰勒多项式中的系数为______ .
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2023-10-02更新
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745次组卷
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7卷引用:高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练
(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(苏教版)重庆市第一中学校2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(四)数学试题(已下线)第六章 计数原理(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3
2023·海南海口·模拟预测
3 . 琼中蜂蜜是海南省琼中黎族苗族自治县特产.人们赞美蜜蜂是自然界的建筑师,是因为蜜蜂建造的蜂房是以正六棱柱为单位的几何体.18世纪初,法国天文学家通过观测发现蜜蜂蜂房的每个单位并非六棱柱.如图1,左侧的正六棱柱底面边长为,高为.蜜蜂的蜂房实际形状是一个十面体,如图2,它的顶部是边长为的正六边形,底部由三个全等的菱形,和构成,其余侧面由个全等的直角梯形构成,,,蜜蜂的高明之处在于图2的构造在容积上与图1相等,但所用的材料最省.图2中,( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列为“不动点”函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-03-18更新
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699次组卷
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9卷引用:陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)专题4 导数在不等式中的应用(B)(已下线)模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷(苏教版)(已下线)模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷(高二人教B版)陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模文科数学试题陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第三次对抗赛文科数学试题(已下线)模块二 情境9 经典数学问题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(专题2:新定义专练)(北师大)(高二)
名校
5 . 近日,某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI,可以实现4nm手机SOC芯片的封装,这是中国芯片技术的又一个重大突破,对中国芯片的发展具有极为重要的意义.可以说国产4nm先进封装技术的突破,激发了中国芯片的潜力,证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的,自主研发才是最终的出路.研发团队准备在国内某著名大学招募人才,准备了3道测试题,答对两道就可以被录用,甲、乙两人报名参加测试,他们通过每道试题的概率均为,且相互独立,若甲选择了全部3道试题,乙随机选择了其中2道试题,试回答下列问题.(所选的题全部答完后再判断是否被录用)
(1)求甲和乙各自被录用的概率;
(2)设甲和乙中被录用的人数为,请判断是否存在唯一的值,使得?并说明理由.
(1)求甲和乙各自被录用的概率;
(2)设甲和乙中被录用的人数为,请判断是否存在唯一的值,使得?并说明理由.
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2023-02-14更新
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1569次组卷
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5卷引用:湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一,如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥,,,再分别以,,为轴将,,分别向上翻转,使,,三点重合为点所围成的曲顶多面体(下底面开口),如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画,定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和,而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和(多面体的面角是多面体的面的内角,用弧度制表示).例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是,所以正四面体在各顶点的曲率为.(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度;
(2)若正六棱柱底面边长为1,侧棱长为2,设
(i)用表示蜂房(图2右侧多面体)的表面积;
(ii)当蜂房表面积最小时,求其顶点的曲率的余弦值.
(2)若正六棱柱底面边长为1,侧棱长为2,设
(i)用表示蜂房(图2右侧多面体)的表面积;
(ii)当蜂房表面积最小时,求其顶点的曲率的余弦值.
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2022-05-09更新
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2911次组卷
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18卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022届高三上学期联合考试(二模)数学试题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-3山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-2(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-2辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)模块四 专题7 新情境专练(拔高)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-3(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)专题7 考前押题大猜想31-35(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2
7 . 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,定理内容是:如果函数在闭区间上的图象连续不间断,在开区间内的导数为,那么在区间内至少存在一点c,使得成立,其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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2022-03-21更新
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1246次组卷
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11卷引用:重庆市朝阳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
重庆市朝阳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期第一次调研测试数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)专题23 拉格朗日山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二下学期创新部第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第三十六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
8 . 我们把分子,分母同时趋近于0的分式结构称为型,比如:当时,的极限即为型,两个无穷小之比的极限可能存在,也可能不存在.早在1696年,洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法(洛必达法则),用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限,法则的大意为:在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.
如:,则______ .
如:,则
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2022-01-27更新
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4364次组卷
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12卷引用:广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2021-2022学年高二下学期阶段性质量检测数学试题
广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2021-2022学年高二下学期阶段性质量检测数学试题湖北省襄阳市优质高中2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题广东省清远市博爱学校2021-2022学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题山东省临沂第一中学2021-2022学年高二下学期第一次教学检测(线上)数学试题(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题02复合函数求导运算(提升版)(已下线)专题4 洛必达法则(已下线)“8+4+4”小题强化训练(2)山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(专题2:新定义专练)(北师大)(高二)
名校
解题方法
9 . 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,书中记载了一种名为“刍甍”的五面体.“刍薨”字面意思为茅草屋顶,图1是一栋农村别墅,为全新的混凝土结构,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图2,屋顶五面体为刍薨”,其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形,左右两坡屋面和是全等的三角形,点在平面和上射影分别为,,已知m,m,梯形的面积是面积的2.2倍.设.(1)求屋顶面积关于的函数关系式.
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为,下部主体造价与其高度成正比,比例系数为.现欲造一栋总高度为m的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为,下部主体造价与其高度成正比,比例系数为.现欲造一栋总高度为m的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?
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2021-09-18更新
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1011次组卷
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8卷引用:山东省聊城市东昌府区聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
山东省聊城市东昌府区聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时3 导数在实际问题中的应用山东2021-2022学年高三上学期12月名校大联考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高二下学期4月线上教学质量检测数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用 讲核心 03(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)
名校
10 . 以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系,是微积分学重要的理论基础,其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理陈述如下:如果函数在闭区间上连续,在开区间内可导,则在区间内至少存在一个点,使得,称为函数在闭区间上的中值点,若关于函数在区间上的“中值点”的个数为,函数在区间上的“中值点”的个数为,则有( )(参考数据:,,,.)
A. | B. | C. | D. |
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2021-02-24更新
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1671次组卷
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10卷引用:江苏省苏州市新区一中、苏大附中、苏州五中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
江苏省苏州市新区一中、苏大附中、苏州五中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题(已下线)黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期3月月度检测数学试题(已下线)考点18 导数的综合应用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)第08周周练(拓展三:利用导数研究函数的零点问题;拓展四:利用导数研究方程的根)(已下线)专题23 拉格朗日(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)