1 . 已知函数．
（1）设时，求的导函数的递增区间；
（2）设 ，求的单调区间；
（3）若 对 恒成立，求的取值范围．

2 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆O的半径为，设，，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长））

（1）求S关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度

3 . 设函数.
（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值：若不存在，说明理由：
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围：
（3）若函数存在两个极值点，证明：

4 . 已知函数有三个零点（是自然对数的底数），则实数的取值范围是_________

5 . 已知函数，，.
（1）求函数的单调增区间；
（2）令，且函数有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中.
①若，求函数在处的切线方程；
②若对，恒成立，求实数t的去取值范围.

6 . 已知函数．
（1）①若直线与的图象相切, 求实数的值；
②令函数，求函数在区间上的最大值．
（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_____.

8 . 设函数，.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数在上的最小值(为自然对数的底数)；
(3)是否存在实数，使得对任意正实数均成立？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数(为常数，为自然对数的底数)，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为____.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当,为两个不相等的正数，证明：.