解题方法
1 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中
，则
的值为______ ；设
，则
______ ．
，则的值为，则
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解题方法
2 . 投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为5或6时得2分，掷得的点数为1，2，3，4时得1分，独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分．
(1)设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；
(2)记n次抛掷得分恰为
分的概率为
，求
的前n项和
；
(3)投掷骰子100次，记得分恰为n分的概率为
，当取最大值时，求n的值．
(1)设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；
(2)记n次抛掷得分恰为
分的概率为，求的前n项和；(3)投掷骰子100次，记得分恰为n分的概率为
，当取最大值时，求n的值．
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2024-05-11更新
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540次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题
江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 概率与统计综合问题（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
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3 . 若函数
恰好有四个零点，则实数
的取值范围是（ ）
恰好有四个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-08更新
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358次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期阶段测试（三）数学试卷
名校
4 . 已知定义在
上的可导函数
和
满足：
，且
为奇函数，则导函数
的图象的一个对称中心为__________ .（写出一个即可）；若
，
，则
__________ .
上的可导函数和满足：，且为奇函数，则导函数的图象的一个对称中心为，，则
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)求证：
；
(3)当
时，不等式
恒成立，求正数的取值范围.
.(1)求
的最小值；(2)求证：
；(3)当
时，不等式恒成立，求正数的取值范围.
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2024-04-24更新
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294次组卷
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2卷引用：江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 为减低废气排放量，某工厂生产一种减排器，每件减排器的质量是一等品的概率为
，二等品的概率为
，若达不到一､二等品，则为不合格品.
(1)若工厂已生产3件减排器，设
为其中二等品的件数，求的分布列和数学期望；
(2)已知一件减排器的利润如下表：
①求2件减排器的利润不少于1万元的概率；
②若工厂要增加产量，需引入设备和更新技术，但增加
件，成本相应增加
万元，假设你是工厂的决策者，你觉得目前应不应该增加产量？如果要增加产量，增加多少件最好，如果不要增加产量，请说明理由.（参考数据：
）
，二等品的概率为，若达不到一､二等品，则为不合格品.(1)若工厂已生产3件减排器，设
为其中二等品的件数，求的分布列和数学期望；(2)已知一件减排器的利润如下表：
| 等级 | 一等品 | 二等品 | 不合格品 |
| 利润（万元/件） | 1 | 0.5 |  |
②若工厂要增加产量，需引入设备和更新技术，但增加
件，成本相应增加万元，假设你是工厂的决策者，你觉得目前应不应该增加产量？如果要增加产量，增加多少件最好，如果不要增加产量，请说明理由.（参考数据：）
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名校
7 . 若函数
在
上有2个极值点，则实数
的取值范围是__________ .
在上有2个极值点，则实数的取值范围是
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2024-04-24更新
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420次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期阶段测试（三）数学试卷
名校
解题方法
8 . 锐角
的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
，则
的取值范围为______ ．
的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的取值范围为
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2024-04-16更新
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1132次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知锐角中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
，
，则
的取值范围是________ ．
中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，则的取值范围是
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2024-04-10更新
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1286次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试（5月）数学试题
江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试（5月）数学试题重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考卷（八）数学试卷（已下线）模块五 专题4 全真能力测试2（人教B版期中研习）（已下线）模块五 专题4 全真能力测试2（苏教版期中研习高一）（已下线）【讲】专题4 解三角形的范围（最值）问题（压轴小题）
名校
解题方法
10 . 如图，已知正方形
的边长为4，若动点P在以
为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则
的取值范围为（ ）
的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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2179次组卷
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10卷引用：江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期3月份阶段性检测数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）
