名校
1 . 对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数
，请你根据上面探究结果，计算f（
）+f（
）+f（
）+……+f（
）＝_____ ．
，请你根据上面探究结果，计算f（）+f（）+f（）+……+f（）＝
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名校
解题方法
2 . 已知
（其中
为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）
（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）A． 为函数 的导函数，则方程 有3个不等的实数解 |
B． |
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值为-1 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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2024-01-29更新
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1845次组卷
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3卷引用：吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题
吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）四川省眉山市东坡区永寿高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若曲线
与曲线
在它们的某个交点处具有公共切线，求的值；
(2)若存在实数b使不等式
的解集为
，求实数的取值范围；
(3)若方程
有三个不同的解
，且它们可以构成等差数列，写出实数的值（只需写出结果）.
.(1)若曲线
与曲线在它们的某个交点处具有公共切线，求的值；(2)若存在实数b使不等式
的解集为，求实数的取值范围；(3)若方程
有三个不同的解，且它们可以构成等差数列，写出实数的值（只需写出结果）.
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2018-04-03更新
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642次组卷
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2卷引用：2017北京市北京19中高三文十月月考试题
名校
4 . 偏导数在微积分领域中有重要意义.定义：设二元函数
在点
附近有定义，当
固定在
而
在
处有改变量
时，相应的二元函数有改变量
，如果
存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数（计算时相当于将视为常数），记作
，若在区域
内每一点
对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于的偏导函数，它被称为二元函数对的偏导函数，记作
.以上定义同样适用于三元函数.
(1)气体状态方程描述的三个变量
满足：
（
是非零常量）.求
的值，并说明其为常数.
(2)求值：对
的偏导数
.
(3)将偏导数应用于包络线在金融领域可以发挥重要价值.在几何学中，某个平面内曲线族的包络线是跟该曲线族的每条线都至少有一点相切的一条曲线，例如：曲线族
的包络线为
.不难发现：对于任何一个给定的的值，包络线与原曲线的切点 的总是对应值在参数取遍后得到的极值 .已知函数
的包络线为
.
（i）求证：
.
（ⅱ）设的极值点构成曲线
，求证：当
时，与有且仅有一个公共点.
在点附近有定义，当固定在而在处有改变量时，相应的二元函数有改变量，如果存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数（计算时相当于将视为常数），记作，若在区域内每一点对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于的偏导函数，它被称为二元函数对的偏导函数，记作.以上定义同样适用于三元函数.(1)气体状态方程描述的三个变量
满足：（是非零常量）.求的值，并说明其为常数.(2)求值：对
的偏导数.(3)将偏导数应用于包络线在金融领域可以发挥重要价值.在几何学中，某个平面内曲线族的包络线是跟该曲线族的每条线都至少有一点相切的一条曲线，例如：曲线族
的包络线为.不难发现：对于任何一个给定的的值，的总是对应值在参数取遍后得到的的包络线为.（i）求证：
.（ⅱ）设
的极值点构成曲线，求证：当时，与有且仅有一个公共点.
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解题方法
5 . 若关于的不等式
的解集中恰有
个整数，则
的取值范围是（ ）
的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知
，
，关于的不等式
无实数解，则
的最小值为（ ）
，，关于的不等式无实数解，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知函数
，
，其中
．
(1)若方程
在
（
为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数a的取值范围；
(2)若存在
，使不等式
成立，求实数a的取值范围．
，，其中．(1)若方程
在（为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数a的取值范围；(2)若存在
，使不等式成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
8 . 已知不等式
有实数解，则实数的取值范围为（ ）
有实数解，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-26更新
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633次组卷
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7卷引用：陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题
陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模文科数学试题（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题二 单变量不等式能成立（有解）之最值分析法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之最值分析法（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题2 导数（4）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）
名校
9 . 设函数
，
（
）.
（1）当
时，解关于的方程
（其中
为自然对数的底数）；
（2）求函数
的单调增区间；
（3）当
时，记
，是否存在整数
，使得关于的不等式
有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：
，
）
，（）.（1）当
时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）；（2）求函数
的单调增区间；（3）当
时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）
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2017-02-08更新
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839次组卷
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2卷引用：2017届江苏南京市盐城高三一模考试数学试卷
解题方法
10 . 设函数
（1）若关于的不等式
在
有实数解，求实数
的取值范围；
（2）设
，若关于的方程
至少有一个解，求
的最小值．
（3）证明不等式：
（1）若关于
的不等式在有实数解，求实数的取值范围； （2）设
，若关于的方程至少有一个解，求的最小值． （3）证明不等式：
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