1 . 修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段.如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C且直径MN平行坝面.坝面上点A满足，且AC长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A到小岛建三段栈道AB、BD与BE，水面上的点B在线段AC上，且BD、BE均与圆C相切，切点分别为D、E，其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道、以及MN，则需要修建的栈道总长度的最小值为__________百米.

2 . 已知函数，．
(1)若在上恒成立，求k的取值范围；
(2)设为图象上一点，为图象上一点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，证明：．

3 . 已知函数，下面选项正确的有（       ）

A．的最小值为

B．时，

C．

D．若不等式有且只有2个正整数解，则

4 . 设，，.
(1)求函数，的单调区间和极值；
(2)若关于不等式在区间上恒成立，求实数的值；
(3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：成等比数列.

5 . 建筑师高迪曾经说：直线属于人类，而曲线属于上帝，一切灵感来源于自然和幻想，灵活生动的曲线和简洁干练的直线，在生活中处处体现了几何艺术美感，我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由在点处的切线写出不等式，进而用替换x得到一系列不等式，叠加后有．这些不等式同样体现数学之美．运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，其中且，则下列说法正确的有（       ）

A．的对称中心为

B．恰有两个零点

C．若方程有三个不等的实根，则

D．若方程的三个不等实根分别为，则

7 . 小明热爱数学，《九章算术》《几何原本》《数学家的眼光》《奥赛经典》《高等数学》都是他的案头读物．一日，正翻阅《高等数学》，一条关于函数的性质映入他的眼帘：函数在区间有定义，且对，，，若恒有，则称函数在区间上“严格下凸”；若恒有，则称函数在区间上“严格上凸”．现已知函数，为的导函数，下列说法正确的是（       ）注：为自然对数的底数，，．

A．有最小值，且最小值为整数

B．存在常数，使得在“严格下凸”，在“严格上凸”

C．恰有两个极值点

D．恰有三个零点

8 . 在中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥．

如图所示．给出下列四个结论：
①平面PEF；
②不可能为等腰三角形；
③存在点E，P，使得；
④当四棱锥的体积最大时，．
其中所有正确结论的序号是_________．

9 . 已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当时，若，此时的最大值记为m，证明：.

10 . 函数，且对任意恒成立，则下列命题正确的是（       ）

A．

B．函数有极大值点

C．曲线上存在不同的两点，，使在处切线垂直

D．若方程在区间上有且只有一个实数根，则满足条件的的最大整数为4