1 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，，试证：.

2 . 已知函数，
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：.

3 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

4 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

5 . 已知函数.
（1）判断函数的单调性;
（2）若,若函数存在零点 ,求实数的取值范围.

6 . 已知函数，．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线；
（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

7 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

8 . 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.