1 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，函数有两个不同的零点，，求证：．

2 . 记、分别为函数、的导函数，若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”，则下列说法正确的为（       ）

A．函数与存在唯一“点”

B．函数与存在两个“点”

C．函数与不存在“点”

D．若函数与存在“点”，则

3 . 已知函数．
(1)求的最值；
(2)当时，函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．

4 . 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（　　）

A．	B．函数既有极大值又有极小值
C．函数有三个零点	D．过可以作两条直线与图像相切

5 . 已知函数.
(1)求函数的最值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；

6 . 已知在处的切线方程为．
(1)求函数的解析式：
(2)是的导函数，证明：对任意，都有．

7 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)证明；
(2)不等式恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数，．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设，若存在，使得，证明：．

10 . 若过点只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是__________.