1 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，，证明：．

2 . 若函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________．

3 . 已知直线是曲线的切线．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：方程有且仅有2个实数根．

4 . 已知函数，．
(1)判断方程的实根个数；
(2)证明：．
参考数据：．

5 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

6 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若方程在区间上有且仅有1个实数根，求a的取值范围.

7 . 已知函数，若是在区间上的唯一的极值点，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，，若对任意，都有，则实数的取值范围是______；

9 . 已知函数，其中，均为实数，则下列说法错误的是（       ）

A．若，则为奇函数

B．若，则为奇函数

C．若，则方程有一个实数根

D．若，则方程（为实数）可能有两个不同的实数根

10 . 已知函数为常数.
(1)求的单调区间和极值；
(2)设的两个零点分别为，证明：.