1 . 设函数（m∈R），曲线在点，处的切线分别为l₁，l₂.
(1)求l₁的方程，并证明：对任意实数m，l₁过定点；
(2)若存在极值，求实数m的取值范围；
(3)当m＝9时，分别写出l₁，l₂与曲线y＝的交点个数（不需证明）.

2 . 已知函数，则（       ）

A．不等式的解集是

B．不等式的解集是

C．直线与曲线只有一个交点

D．直线与曲线只有一个交点

3 . 如图是某高山滑雪场的一段滑道的示意图，图中该段滑道对应的曲线可以近似看作某个三次函数图像的一部分，A，B两点分别是这段滑道的最高点和最低点（在这个三次函数的极值处）.在A，B两点之间的滑道的最陡处，滑道的坡度为（坡度即坡面与水平面所成角的正切值），经测量A，B两点在水平方向的距离为90m，则它们在竖直方向上的距离约为（　　）

A．20m

B．30m

C．45m

D．60m

4 . 已知对于任意 均成立.
①若 ，则 的最大值为_____________.
②在所有符合题意的 中， 的最小值为______.

5 . （       ）

A．1

B．2

C．

D．

6 . 已知函数，过作切线交函数图像于点M和点N，记，则下列说法中正确的有（　　）

A．时，PM⊥PN

B．在定义域内单调递增

C．时，M，N和（0，1）共线

D．

7 . 某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以．
所以．
所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x³﹣ax²，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（       ）

A．3

B．

C．0

D．﹣3

8 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x₀,4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点.
（1）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；
（2）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程.

9 . 求证：从抛物线焦点射出的光线经过抛物线反射后与抛物线对称轴平行．