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1 . 已知,函数,.
(1)若函数的最小值是0,求实数m的值;
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数.
(ⅰ)证明:函数恰有两个零点;
(ⅱ)证明:.
(1)若函数的最小值是0,求实数m的值;
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数.
(ⅰ)证明:函数恰有两个零点;
(ⅱ)证明:.
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2 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围:
(3)已知,曲线在不同的三点处的切线都经过点,且,当时,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围:
(3)已知,曲线在不同的三点处的切线都经过点,且,当时,证明:.
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3 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,讨论函数的单调性.
(3)记函数,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,讨论函数的单调性.
(3)记函数,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数k的取值范围.
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4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,直线是曲线的切线,求的最小值;
(3)若方程有两个实数根.证明:
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,直线是曲线的切线,求的最小值;
(3)若方程有两个实数根.证明:
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解题方法
5 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,定义双曲正弦函数,类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系:,②倍元关系:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围:
(3)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围:
(3)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
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6 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数
(i)当时,取得极值,求的单调区间;
(ii)若存在两个极值点,证明:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数
(i)当时,取得极值,求的单调区间;
(ii)若存在两个极值点,证明:.
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7 . 已知函数,(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间:
(2)设在处的切线方程为,求证:当时,;
(3)若,存在,使得,且,求证:当时,.
(1)求函数的单调区间:
(2)设在处的切线方程为,求证:当时,;
(3)若,存在,使得,且,求证:当时,.
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8 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在的图象上有一点列,若直线的斜率为,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在的图象上有一点列,若直线的斜率为,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
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2024-03-21更新
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1700次组卷
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4卷引用:2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷
2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷(已下线)专题1 数列不等式 与导数结合 练(经典好题母题)
解题方法
9 . 已知函数和.
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等,求的值;
(2)若函数与有相同的最小值.
①求的值;
②证明:存在直线,其与两条曲线与共有三个不同的交点,并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列.
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等,求的值;
(2)若函数与有相同的最小值.
①求的值;
②证明:存在直线,其与两条曲线与共有三个不同的交点,并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列.
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10 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求使恒成立的最大偶数a.
(3)已知当时,总成立.令,若在的图像上有一点列,若直线的斜率为,求证:.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求使恒成立的最大偶数a.
(3)已知当时,总成立.令,若在的图像上有一点列,若直线的斜率为,求证:.
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