1 . 已知点,直线相交于点,且它们的斜率之和是2.设动点的轨迹为曲线,则( )
A.曲线关于原点对称 |
B.的范围是的范围是 |
C.曲线与直线无限接近,但永不相交 |
D.曲线上两动点,其中,则 |
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2024-04-04更新
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330次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 若函数在定义域内存在两个不同的数,,同时满足,且在点,处的切线斜率相同,则称为“切合函数”.
(1)证明:为“切合函数”;
(2)若为“切合函数”(其中为自然对数的底数),并设满足条件的两个数为,.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
(1)证明:为“切合函数”;
(2)若为“切合函数”(其中为自然对数的底数),并设满足条件的两个数为,.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求证:.
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2024-01-03更新
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971次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷(一)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
3 . 已知函数在点处的切线与直线垂直,已知函数,其中.
(1)设函数,求函数的单调性.
(2)证明:有唯一零点.
(3)设为函数的零点,证明:
①;
②.(参考数据:,.)
(1)设函数,求函数的单调性.
(2)证明:有唯一零点.
(3)设为函数的零点,证明:
①;
②.(参考数据:,.)
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名校
解题方法
4 . 已知函数分别与直线交于点A,B,则下列说法正确的( )
A.的最小值为 |
B.,使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行 |
C.函数的最小值小于2 |
D.若,则 |
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2023-04-11更新
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782次组卷
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3卷引用:广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知抛物线C:过点,焦点为F,准线与x轴交于点T,直线l过焦点F且与抛物线C交于P,Q两点,过P,Q分别作抛物线C的切线,两切线相交于点H,则下列结论正确的是( )
A. | B.抛物线C的准线过点H |
C. | D.当取最小值时, |
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2022-11-18更新
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1543次组卷
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3卷引用:湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第二次联合测评数学试题
名校
6 . 已知函数,.
(1)求曲线在处切线的斜率;
(2)求函数的极大值;
(3)设,当时,求函数的零点个数.并说明理由.
(1)求曲线在处切线的斜率;
(2)求函数的极大值;
(3)设,当时,求函数的零点个数.并说明理由.
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2022-01-14更新
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1446次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
7 . 已知函数()有两个不同的极值点,则下列说法正确的是( )
A.若,则曲线的切线斜率不小于 |
B.函数的单调递减区间为 |
C.实数a的取值范围为 |
D.若函数的所有极值之和小于,则实数a的取值范围为 |
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8 . 设为定点,是抛物线:上的一点,若抛物线在处的切线恰好与,两点的连线互相垂直,则称点为点的“伴点”.
(1)求抛物线的焦点的“伴点”;
(2)设,问:当且仅当,满足什么条件时,点有三个“伴点”?试证明你的结论.
(1)求抛物线的焦点的“伴点”;
(2)设,问:当且仅当,满足什么条件时,点有三个“伴点”?试证明你的结论.
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名校
解题方法
9 . 已知,其中且.
(1)若,曲线在点处的切线为,求直线斜率的取值范围:
(2)若在区间有唯一极值点,
①求的取值范围;
②用表示的最小值.证明:.
(1)若,曲线在点处的切线为,求直线斜率的取值范围:
(2)若在区间有唯一极值点,
①求的取值范围;
②用表示的最小值.证明:.
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2021-05-13更新
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1403次组卷
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4卷引用:山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题
山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题13 用导数研究函数(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题
10 . 已知函数的图象与直线y=m分别交于A、B两点,则( )
A.f(x)图像上任一点与曲线g(x)上任一点连线线段的最小值为2+ln2 |
B.∃m使得曲线g(x)在B处的切线平行于曲线f(x)在A处的切线 |
C.函数f(x)-g(x)+m不存在零点 |
D.∃m使得曲线g(x)在点B处的切线也是曲线f(x)的切线 |
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