1 . 若函数在上有定义,且对于任意不同的,都有,则称为上的“k类函数”.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围.
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2 . 已知函数,若数列的各项由以下算法得到:
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
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名校
3 . 已知直线与曲线相交于不同两点,曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若函数在和上各有一个零点,求实数a的取值范围.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若函数在和上各有一个零点,求实数a的取值范围.
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名校
5 . 设函数.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)当时,设,且轴,求两点间的最短距离;
(3)若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)当时,设,且轴,求两点间的最短距离;
(3)若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
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2024-04-24更新
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356次组卷
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4卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(已下线)专题3 导数与函数的零点(方程的根)【讲】云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,点是上一点.若为的内心,且.
(1)求的方程;
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点,且轴,点是右支上的一动点,在点处的切线与直线相交于点,与直线相交于点.证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点,且轴,点是右支上的一动点,在点处的切线与直线相交于点,与直线相交于点.证明:为定值.
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名校
解题方法
8 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,定义双曲正弦函数,类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系:,②倍元关系:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
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2024-04-18更新
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469次组卷
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4卷引用:江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷(高二人教B版)江苏高二专题03导数及其应用广西2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷
名校
9 . 定义:若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合,则称为曲线的“双重切点”,直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,若,证明:.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,若,证明:.
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2024-04-17更新
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1175次组卷
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5卷引用:河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题
河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(苏教版高二期中研习)辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【练】广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
解题方法
10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,,且,证明:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,,且,证明:.
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2024-04-15更新
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1108次组卷
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3卷引用:四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学(理)试题