1 . 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（       ）

A．，

B．函数既有极大值又有极小值

C．函数有三个零点

D．过可以作三条直线与图象相切

2 . 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（       ）

A．恒有两个异号的极值点

B．函数图象的对称中心为

C．当时，过点且与图象相切的直线为

D．当时，函数有两个不同的零点

3 . 已知曲线：，抛物线：，P为曲线上一动点，Q为抛物线上一动点，已知与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的是（       ）

A．直线：是曲线和的公切线

B．曲线和的公切线有且仅有一条

C．最小值为

D．当轴时，PQ最小值为

4 . 设函数（）．
(1)过点作曲线的切线，求切线的方程；
(2)证明：．

5 . 已知函数，若曲线在点(0， f(0) )处的切线方程为y=1.
（1）设函数f(x)的极大值和极小值分别为M和m，当b=1时，求M+m;
（2）若过该曲线外一点(0， 2)恰好能作该曲线的两条切线，求实数b的值

6 . 下列关于三次函数叙述正确的是（       ）
①函数的图象一定是中心对称图形；
②函数可能只有一个极值点；
③当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点；
④当时，则过点的切线可能有一条或者三条．

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

7 . 已知函数，．
（1）若曲线的切线经过点，求的方程；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

8 . 已知函数，，，且的最小值为．
（1）求的值；
（2）若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数，
求的取值范围；
（3）设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的切线分别为，．试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由．