1 . 记，其中，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，且恒成立，则

D．若，则

2 . 烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________.

3 . 当我们将导数的概念及定义推广至方程时，有时会无法解出.为此，数学家提出了一种新的方法，使得对于任意方程，都能够对其中一个变量求导.例如，对于方程，对求导：将视作的函数，两边同时对求导，得：，即.从而解得下列说法正确的是（       ）

A．对于方程

B．对于方程

C．对于方程

D．对于方程

4 . 已知一罐汽水放入冰箱后的温度x（单位：）与时间t（单位：h）满足函数关系．
(1)求，并解释其实际意义；
(2)已知摄氏度x与华氏度y（单位：）满足函数关系，求y关于t的导数，并解释其实际意义．

5 . 某质点位移随时间变化的函数为，其中的单位为，位移单位为，若的图象为一条连续曲线.
(1)求的值；
(2)求质点在时的瞬时速度.

6 . 一个半球体状的雪堆，假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，其体积变化的速率与半球面面积成正比，已知半径为的雪堆在开始融化的3小时，融化了其体积的，则该雪堆全部融化需要（       ）小时

A．

B．4

C．5

D．6

7 . 已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（       ）

A．

B．在定义域上单调递增

C．的导函数

D．

8 . 在线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛．回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析．一般来说，线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，可以计算出对于的直线．残差是真实值和预测值间的差值，对于一组数据，其残差可以表示为其中为真实值，为估计值对于我们数据中的每个点如此计算一遍，再将所有的相加，就能量化出拟合的直线和实际之间的误差．其公式为：．这个公式是残差平方和，对于回归直线的确定，普通最小二乘法给出的判断标准是：残差平方和的值达到最小．在数学中，处理多个参数的函数的极值时，我们可以采用偏导法，即单独对某个参数求导，将其他参数视为常数．根据以上信息，请推导公式：，，（其中，）

9 . 已知，记，，．
(1)试将、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；
(2)借助（1）的结果，求函数的导函数和最小值；
(3)记，a是实常数，函数的导函数是．已知函数有三个不相同的零点．求证：．

10 . 和e是数学上两个神奇的无理数．产生于圆周，在数学中无处不在，时至今日，科学家借助于超级计算机依然进行的计算．而当涉及到增长时，e就会出现，无论是人口、经济还是其它的自然数量，它们的增长总是不可避免地涉及到e．已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．