1 . 导数的运算
（1）基本初等函数的导数公式

原函数	导函数
f(x)＝c（c为常数）	f′(x)＝0
f(x)＝xα（α∈Q，且α≠0）	f′(x)＝_____
f(x)＝sinx	f′(x)＝_____
f(x)＝cosx	f′(x)＝_____
f(x)＝ax（a>0，且a≠1）	f′(x)＝axlna
f(x)＝ex	f′(x)＝_____
f(x)＝logax（a>0，且a≠1）	f′(x)＝
f(x)＝lnx	f′(x)＝

（2）导数的四则运算法则

	法则
和差	[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)
积	[f(x)g(x)]′＝________________， 特别地，[cf(x)]′＝ cf′(x)
商	′＝（g(x)≠0）

（3）简单复合函数的导数
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝ f(g(x)). 它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系_________. 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

2 . 过正态分布曲线上非顶点的一点作切线，若切线与曲线仅有一个交点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数定义域为R，定义域为在处的切线斜率与在处的切线斜率相等，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

4 . 已知为正整数．
(1)设，证明：；
(2)设，对任意，证明：．

5 . 如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线L相切于点A，一动点P自切点A沿直线L向右移动时，取的长为，直线PC与直线AO交于点M．又知当时，点P的速度为，求这时点M的速度．

6 . 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为的圆，定义其曲率.对于一般曲线，我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率，其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为.已知函数，椭圆：，则曲线在点处的曲率为____________；上任一点处曲率的最大值为____________.

7 . 已知，（）是双曲线上位于第一象限的任意两点，且，则函数的值域为______．

8 . 若，则_____________．参考公式：

9 . 记，其中，已知是函数的极值点.
(1)求实数a的值；
(2)的表达式展开可以得到，求的值.

(3)设函数定义域为R，且函数和函数都是偶函数，若，求的值

10 . 悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名．适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为（，其中a为非零常数，e为自然对数的底数）．当a＝1时，记，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．是周期函数

C．的导函数是奇函数

D．在上单调递减