23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点四 复合函数的导数
(1)复合函数的概念
一般地,对于两个函数和,如果通过中间变量,可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作______ .
(2)复合函数的求导法则
一般地,对于由函数和复合而成的函数,它的导数与函数,的导数间的关系为______ ,即对的导数等于______ .
(1)复合函数的概念
一般地,对于两个函数和,如果通过中间变量,可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作
(2)复合函数的求导法则
一般地,对于由函数和复合而成的函数,它的导数与函数,的导数间的关系为
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2024·广东佛山·二模
名校
解题方法
2 . 已知函数与,记,其中,且.下列说法正确的是( )
A.一定为周期函数 |
B.若,则在上总有零点 |
C.可能为偶函数 |
D.在区间上的图象过3个定点 |
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2024-03-21更新
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1497次组卷
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4卷引用:2.5函数的综合应用(高考真题素材之十年高考)
(已下线)2.5函数的综合应用(高考真题素材之十年高考)江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷(三)数学试题
2024高三上·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知,,
(1)若在处取得极值,试求的值和的单调增区间;
(2)如图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在,使得,利用这条性质证明:函数图象上任意两点的连线斜率不小于.
(1)若在处取得极值,试求的值和的单调增区间;
(2)如图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在,使得,利用这条性质证明:函数图象上任意两点的连线斜率不小于.
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名校
4 . 一个半球体状的雪堆,假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,其体积变化的速率与半球面面积成正比,已知半径为的雪堆在开始融化的3小时,融化了其体积的,则该雪堆全部融化需要( )小时
A. | B.4 | C.5 | D.6 |
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名校
5 . 和e是数学上两个神奇的无理数.产生于圆周,在数学中无处不在,时至今日,科学家借助于超级计算机依然进行的计算.而当涉及到增长时,e就会出现,无论是人口、经济还是其它的自然数量,它们的增长总是不可避免地涉及到e.已知,,,,则a,b,c,d的大小关系是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-30更新
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1080次组卷
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4卷引用:河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题
解题方法
6 . 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为的圆,定义其曲率.对于一般曲线,我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率,其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为.已知函数,椭圆:,则曲线在点处的曲率为____________ ;上任一点处曲率的最大值为____________ .
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解题方法
7 . 已知,()是双曲线上位于第一象限的任意两点,且,则函数的值域为______ .
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8 . 记,其中,已知是函数的极值点.
(1)求实数a的值;
(2)的表达式展开可以得到,求的值.
(3)设函数定义域为R,且函数和函数都是偶函数,若,求的值
(1)求实数a的值;
(2)的表达式展开可以得到,求的值.
(3)设函数定义域为R,且函数和函数都是偶函数,若,求的值
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9 . 双曲正弦函数和双曲余弦函数在工程学中有广泛的应用,也具有许多迷人的数学性质.若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数的图象分别相交于点、,曲线在处的切线与曲线在处切线相交于点,则如下命题中为真命题的有______ (填上所有真命题的序号).
①,;
②;
③点必在曲线上;
④的面积随的增大而减小.
①,;
②;
③点必在曲线上;
④的面积随的增大而减小.
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10 . 如图,一个物体挂在铅直的弹簧下面,已知其位移,其中t为时间,A为振幅,为常数.(1)求物体的速度与加速度关于时间的函数;
(2)试讨论物体的位移、速度与加速度的关系.
(2)试讨论物体的位移、速度与加速度的关系.
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