2024高三下·全国·专题练习
1 . 已知看成是关于的函数,求其导数
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 知识点四 复合函数的导数
(1)复合函数的概念
一般地,对于两个函数和,如果通过中间变量,可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作______ .
(2)复合函数的求导法则
一般地,对于由函数和复合而成的函数,它的导数与函数,的导数间的关系为______ ,即对的导数等于______ .
(1)复合函数的概念
一般地,对于两个函数和,如果通过中间变量,可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作
(2)复合函数的求导法则
一般地,对于由函数和复合而成的函数,它的导数与函数,的导数间的关系为
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解题方法
3 . 设是定义在上的可导函数,其导数为,若是奇函数,且对于任意的,,则对于任意的,下列说法正确的是( )
A.都是的周期 | B.曲线关于点对称 |
C.曲线关于直线对称 | D.都是偶函数 |
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2024·广东佛山·二模
名校
解题方法
4 . 已知函数与,记,其中,且.下列说法正确的是( )
A.一定为周期函数 |
B.若,则在上总有零点 |
C.可能为偶函数 |
D.在区间上的图象过3个定点 |
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2024-03-21更新
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1174次组卷
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3卷引用:2.5函数的综合应用(高考真题素材之十年高考)
23-24高三下·重庆·阶段练习
名校
解题方法
5 . 帕德近似(Pade approximation)是有理函数逼近的一种方法.已知函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,….又函数,其中.
(1)求实数,,的值;
(2)若函数的图象与轴交于,两点,,且恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数,,的值;
(2)若函数的图象与轴交于,两点,,且恒成立,求实数的取值范围.
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 判断正误,正确的填“正确”,错误的填“错误”.
(1)由函数复合而成.( )
(2)函数的导数为.( )
(3)函数的导数为.( )
(4)函数是由及两个函数复合而成的.( )
(5)函数的导数是.( )
(6)函数的导数是( )
(7)函数的导数是.( )
(1)由函数复合而成.
(2)函数的导数为.
(3)函数的导数为.
(4)函数是由及两个函数复合而成的.
(5)函数的导数是.
(6)函数的导数是
(7)函数的导数是.
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23-24高三上·浙江宁波·期末
名校
解题方法
7 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数,其一般形式为,幂指函数在求导时可以将函数“指数化"再求导.例如,对于幂指函数,.
(1)已知,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,.研究的单调性;
(3)已知均大于0,且,讨论和大小关系.
(1)已知,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,.研究的单调性;
(3)已知均大于0,且,讨论和大小关系.
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23-24高二上·浙江宁波·期末
8 . 下列函数的导数计算正确的是( )
A.若函数,则 |
B.若函数(且),则 |
C.若函数,则(e是自然对数的底数) |
D.若函数,则 |
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2024-01-26更新
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599次组卷
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3卷引用:2.5 简单复合函数的求导法则4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)
(已下线)2.5 简单复合函数的求导法则4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)浙江省慈溪市2023-2024学年高二上学期期末测试数学试卷湖北省鄂东学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
23-24高二上·江苏盐城·期末
名校
9 . 盐城沿海滩涂湿地现已发现高等植物559种、动物1665种,经研究发现其中某生物种群数量的增长规律可以用逻辑斯谛模型刻画,其中是该种群的内禀增长率,若,则时,的瞬时变化率为
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2024高三上·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知,,
(1)若在处取得极值,试求的值和的单调增区间;
(2)如图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在,使得,利用这条性质证明:函数图象上任意两点的连线斜率不小于.
(1)若在处取得极值,试求的值和的单调增区间;
(2)如图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在,使得,利用这条性质证明:函数图象上任意两点的连线斜率不小于.
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