1 . 帕德近似是法国数学家亨利
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
,函数
在
处的
阶帕德近似定义为:
,且满足:
,
,
,
,
.(注:
,
,
,
,
为
的导数)已知
在
处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数
的值;
(2)证明:当
时,
;
(3)设
为实数,讨论函数
的单调性.
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(1)求实数
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(2)证明:当
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(3)设
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名校
2 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球
次,红球出现
次.假设每次摸出红球的概率为
,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率
的估计值为
.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为
,则
.
(注:
表示当每次摸出红球的概率为
时,摸出红球次数为
的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
(ⅱ)在统计理论中,把使得
的取值达到最大时的
,作为
的估计值,记为
,请写出
的值.
(2)把(1)中“使得
的取值达到最大时的
作为
的估计值
”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数
构建对数似然函数
,再对其关于参数
求导,得到似然方程
,最后求解参数
的估计值.已知
的参数
的对数似然函数为
,其中
.求参数
的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
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(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fadbd1d2d0294d04834dde31e0e4caaf.png)
(注:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
0 | 1 | 2 | 3 | |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
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(2)把(1)中“使得
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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182次组卷
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7卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
3 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若
为
上任意
个实数,满足
,则称函数
在
上为“凹函数”.也可设可导函数
在
上的导函数为
在
上的导函数为
,当
时,函数
在
上为“凹函数”.已知
,且
,令
的最小值为
,则
为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe1c31a81f198c443e71b83ca662939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1784a3a9dd90c51dab965445d65f08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b16ad49f62d7362441e3b92efe7f87d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b47ade684a2e49ef6139afe6ab59a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f11075f2c574b6c59b97fb3038000e38.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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489次组卷
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3卷引用:安徽省皖南八校2024届高三4月第三次联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 古建筑是中华传统文化的重要载体,其结构及功能更是展示了我国古代劳动人民智慧的结晶,其中古建筑屋顶的构造更是最富艺术魅力的部分.湖南岳阳楼屋顶的设计有助于在暴雨等恶劣天气下雨水的及时快速排出.如下图,分别以
为
轴正方向建立平面直角坐标系,
两点间的屋顶剖面曲线可近似看成函数
的图象,利用数学建模的方法,则下列函数模型与所给曲线拟合程度最高的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cc2294ee512fa1ee5f14ad65a24a499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
5 . 共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具.通过调查发现人们在单车选择时,可以使用“
竞争函数”进行近似估计,其解析式为
(其中参数a表示市场外部性强度,a越大表示外部性越强).给出下列四个结论:
①
过定点
;
②
在
上单调递增;
③
关于
对称;
④取定x,外部性强度a越大,
越小.
其中所有正确结论的序号是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be5897a73368419a2e6d54bd5b49e83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5926523d3dfe59ebd72445b054e383f2.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782e6aab135b30eed10b49df5a91988d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a982c17d1a94a9bd81dc27cad133b74.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782e6aab135b30eed10b49df5a91988d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782e6aab135b30eed10b49df5a91988d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b650820d7bed48ed67a2869ad8c65ff1.png)
④取定x,外部性强度a越大,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782e6aab135b30eed10b49df5a91988d.png)
其中所有正确结论的序号是
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2024-02-10更新
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430次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数
.我们听到的声音是由纯音合成的,称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数
.给出下列四个结论:
①
的最小正周期是
;
②
在
上有3个零点;
③
在
上是增函数;
④
的最大值为
.
其中所有正确结论的序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279fa9854d70458218b356ac3ec2e757.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/834dd5146d6c658bf73aa766ac94dd66.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bccd6a6e85bdf500218a3e75b31f3c.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44d51992c05a557cf6058664f1f8961e.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ca820a456491348e72587e4fe10bc6.png)
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②③ | B.②④ | C.①②④ | D.③④ |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛应用,其定义为:
时,
.若数列
,则下列结论:①
的函数图象关于直线
对称;②
;③
;④
;⑤
.其中正确的是______ (填写序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df4f647724654e761774d92b838d224a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2b674a3417c040e59e0f7855a975e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1efc930f2f009ef1af5836cad1c13a80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9966dfe9109671c587892bd32f0b6699.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b648c181bcdc3d2615ce69dfdaba838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1254070260067f8bf2fec39a7d0c8f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60f1f2fb0978d943b6f7f75034216cbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c905b58da0c656a4b23250b002c21a99.png)
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名校
解题方法
8 . 如图,古建筑的主要受力构件梁椽、楼板、柱子都是木头,由于构件的拼接需要,梁通常做成矩形.圆形的木头加工成矩形断面,梁是主要的水平受力构件,作为水平或斜向受弯构件,除了材料本身的特性,截面抵抗矩
是唯一的标准.矩形截面抵抗
,(其中
为垂直于弯矩作用方向的长度),木材本身的圆形直径
是确定的,则截面抵抗矩最大时
为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/86ae3af5-452f-43f0-8a23-e5338067cc79.png?resizew=227)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa1660c400702431b13a54feb25c63d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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764次组卷
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5卷引用:陕西省安康中学2023届高三下学期4月质量监测文科数学试题
陕西省安康中学2023届高三下学期4月质量监测文科数学试题陕西省安康中学2023届高三下学期4月质量监测理科数学试题(已下线)第三节 导数与函数的极值、最值(B素养提升卷)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)专题7 圆的包含问题
名校
解题方法
9 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
,在圆内异于圆心处取一点,标记为
;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点
;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为
的圆形纸片,定点
到圆心
的距离为
,按上述方法折纸.以向量
的方向为
轴正方向,线段
中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆
的标准方程;
(2)已知点
是圆
上任意一点,过点
做椭圆
的两条切线,切点分别是
,求
面积的最大值,并确定此时点
的坐标.
注:椭圆:
上任意一点
处的切线方程是:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdc78f89939084f4979069d2d5b45833.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(1)求折痕围成的椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f285c23bbc61f073e174b411d4116d0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a11cb104b04c4e6a1be700e81da279a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
注:椭圆:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9656735f55e5de465e5667ba578d4e.png)
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2023-04-27更新
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1217次组卷
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10卷引用:山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题
山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题(已下线)四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学(理)试题变式题16-20专题20平面解析几何(解答题)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)湖南省张家界市慈利县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)广东省揭阳华侨高级中学2024届高三下学期第二次阶段(期中)考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习(一)数学试题湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024届高三下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
10 . 剪纸是一种镂空艺术,是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图,一圆形纸片,直径
,需要剪去菱形
,可以经过两次对折、沿
裁剪、展开后得到若
,要使镂空的菱形
面积最大,则菱形的边长![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
__________
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ab618c936da03808cb9953783d42b30.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/19/93149f8a-468b-40fa-9b97-45d98916263c.png?resizew=372)
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2023-03-17更新
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402次组卷
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4卷引用:山东学情2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题A
山东学情2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题A湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练