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1 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数表达式,其中为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式,相反地,双曲正弦函数的函数表达式为.
(1)证明:①;
②.
(2)求不等式:的解集.
(3)已知函数存在三个零点,求实数的取值范围.
(1)证明:①;
②.
(2)求不等式:的解集.
(3)已知函数存在三个零点,求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 瑞士数学家Jakob Bernoulli于17世纪提出如下不等式:,有,请运用以上知识解决如下问题:若,,,则以下不等式正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2883次组卷
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9卷引用:2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷
2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题
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4 . 定义:设是的导函数,是函数的导数.若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心,已知函数的对称中心为,则下列说法中正确的有( )
A., |
B.函数有三个零点 |
C.过可以作两条直线与图像相切 |
D.若函数在区间上有最大值,则 |
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解题方法
5 . 麦克斯韦妖(Maxwell's demon),是在物理学中假想的妖,能探测并控制单个分子的运动,于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的.当时麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制.但他无法清晰地说明这种机制.他只能诙谐地假定一种“妖”,能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里.麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形.可以简单的这样描述,一个绝热容器被分成相等的两格,中间是由“妖”控制的一扇小“门”,容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击,“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格,而较慢的分子放入另一格,这样,其中的一格就会比另外一格温度高,可以利用此温差,驱动热机做功.这是第二类永动机的一个范例.而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论.设随机变量X所有取值为1,2,…n,且(,2,…n),定义X的信息熵,则下列说法正确的有( )
A.n=1时 |
B.n=2时,若,则与正相关 |
C.若,, |
D.若n=2m,随机变量y的所有可能取值为1,2,…,m,且(j=1,2,…,m)则 |
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2023-04-30更新
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1493次组卷
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6卷引用:2023年新老高考过渡省份适应性联考数学试题
2023年新老高考过渡省份适应性联考数学试题(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
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6 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛应用,其定义为:时, .若数列 ,则下列结论:①的函数图像关于直线对称;②;③;④ ;⑤.其中正确的是( )
A.①②③ | B.②④⑤ | C.①③④ | D.①④⑤ |
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2023-04-29更新
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947次组卷
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7卷引用:陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题
陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)模块六 大招4 数列不等式的放缩(已下线)专题9 数列放缩求范围(已下线)模块3 第5套 复盘卷(已下线)专题8 函数新定义问题【讲】(压轴题大全)
7 . 出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”,堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结合之结晶,这是任何其它记数法和语言文字所无法产生的.表示十进制的数要用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,如四位十进制数;当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统.二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数学家莱布尼兹第一个提出了二进制记数法.如四位二进制的数,等于十进制的数13.现把位进制中的最大数记为,其中为十进制的数,则下列结论中正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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8 . 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波,每一个音都是由纯音合成的,纯音的数学函数为,其中A是影响音的响度和音长,是影响音的频率.平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音,假设我们听到的声音函数是,令.已知一个音的发音的频率为200,发音函数,则下列说法正确的有( )
A. | B.的最大值为 |
C.在上单调递减 | D.图象过图象的最值点 |
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