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解题方法
1 . 已知
，
，且
，则（ ）
，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下:
如果函数
在闭区间
上连续，在开区间
可导，导数为
，那么在开区间内至少存在一点
，使得
，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数
.
(1)若
，求函数在
上的“拉格朗日中值点”
；
(2)若
，求证:函数在区间
图象上任意两点
，
连线的斜率不大于
；
(3)若
，且
，求证:
.
如果函数
在闭区间上连续，在开区间可导，导数为，那么在开区间内至少存在一点，使得，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.(1)若
，求函数在上的“拉格朗日中值点”；(2)若
，求证:函数在区间图象上任意两点，连线的斜率不大于；(3)若
，且，求证:.
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2024-05-28更新
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526次组卷
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4卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷2024届山西省高考三模数学试题江西省上饶市横峰中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）专题2 函数与导数新定义压轴大题（三）【讲】
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解题方法
3 . 已知函数 
对任意 
成立，则
的最小值为（ ）
对任意 成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2024-02-20更新
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772次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
解题方法
4 . 某企业对500个产品逐一进行检验，检验“合格”方能出厂．产品检验需要进行三项工序A、B、C，三项检验全部通过则被确定为“合格”，若其中至少2项检验不通过的产品确定为“不合格”，有且只有1项检验不通过的产品将其进行改良后再检验A、B两项工序，如果这两项全部通过则被确定为“合格”，否则确定为“不合格”．每个产品检验A、B、C三项工序工作相互独立，每一项检验不通过的概率均为p（
）．
(1)记某产品被确定为“不合格”的概率为
，求
的值；
(2)若不需要重新检验的每个产品的检验费用为120元，需要重新检验的每个产品两次检验费用为200元．除检验费用外，其他费用为2万元，且这500个产品全部检验，该企业预算检验总费用（包含检验费用与其他费用）为10万元．试预测该企业检验总费用是否会超过预算？并说明理由．
）．(1)记某产品被确定为“不合格”的概率为
，求的值；(2)若不需要重新检验的每个产品的检验费用为120元，需要重新检验的每个产品两次检验费用为200元．除检验费用外，其他费用为2万元，且这500个产品全部检验，该企业预算检验总费用（包含检验费用与其他费用）为10万元．试预测该企业检验总费用是否会超过预算？并说明理由．
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2024-02-13更新
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574次组卷
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3卷引用：湖南省常德市2024届高三上学期期末检测数学试题
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解题方法
5 . 已知圆柱的高为
，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则当该圆柱的体积取最大值时，的值为（ ）
，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则当该圆柱的体积取最大值时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知函数
在
处有极值2.
(1)求
，
的值；
(2)求函数
在区间
上的最值.
在处有极值2.(1)求
，的值；(2)求函数
在区间上的最值.
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2023-10-10更新
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917次组卷
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6卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题湖北省部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题湖南省邵阳市创新实验学校2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）第04讲 5.3.2函数的极值与最大（小）值（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）河南省周口市鹿邑县2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题四川省自贡市旭川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
7 . 已知函数
（
），若不等式
对恒成立，则实数a的取值范围为 ___________ ．
（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为
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2023-09-27更新
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1664次组卷
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8卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（3）广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）（已下线）【高二模块一】难度9 小题强化限时晋级练（较难3）
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8 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若
，
，且有两个极值点，分别为
和
，求
的最小值．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
，，且有两个极值点，分别为和，求的最小值．
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2023-09-05更新
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1366次组卷
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4卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
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9 . 对于函数
的导函数
，若在其定义域内存在实数
，使得
成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”
(1)若m为实数，函数
，是“
跃点”函数，求m的取值范围；
(2)若a为非零实数，函数
，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
(3)若b为实数，函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.
的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”(1)若m为实数，函数
，是“跃点”函数，求m的取值范围；(2)若a为非零实数，函数
，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：(3)若b为实数，函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.
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2023-07-05更新
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615次组卷
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8卷引用：湖南省桃源县第一中学2024-2025学年高三8月模块考试数学试题
湖南省桃源县第一中学2024-2025学年高三8月模块考试数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题（已下线）第三章 综合测试B（提升卷）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题02 导数及其应用（八大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）上海市高二数学下学期期末模拟试卷01--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
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10 . 已知函数
，
.
(1)若在点
处的切线与
在点
处的切线互相平行，求实数a的值；
(2)若对
，
恒成立，求实数a的取值范围.
，.(1)若
在点处的切线与在点处的切线互相平行，求实数a的值；(2)若对
，恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-06-16更新
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1003次组卷
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11卷引用：湖南省常德市第一中学2022届高三考前一模数学试题
湖南省常德市第一中学2022届高三考前一模数学试题山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考（全国卷1）数学（理）试题百师联盟（山东省新高考卷）2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题湖南省百师联盟2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题百师联盟2022届高三下学期2月开年摸底联考全国卷1理科数学试题（已下线）专题08 利用导数解决函数能成立恒成立问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）拓展六：导数的同构问题6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块四 专题5 暑期结束综合检测5（提升卷）江苏省江都中学、仪征中学2022-2023学年高三上学期10月联合测试数学试题重庆市涪陵高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破07 不等式恒成立问题（十大题型）-2
