1 . 满足方程的整点（即都是整数）称为佩尔方程的解，其中是给定的整数.当是无理数时，记.若，使得恒成立，则称为方程的基本解.佩尔方程的所有正整数解可由基本解导出，具体关系为：.则佩尔方程的基本解为___________；佩尔方程满足的正整数解构成的集合为___________.

2 . 长江是我国第一大河，永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令，是我国保护长江的百年大计，是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现：在理想状态下，鱼群数量随时间的增长满足指数模型：，其中表示初始时刻的鱼群数量，表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据，数据整理如下：

时间（单位：月）	1	2	3	4	5	6	7
鱼群数量（单位：千克）	8	10	14	24	41	76	93

(1)根据上表与参考数据，建立理相状态下鱼群的数量关于时间的回归方程；
(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率与某个环境指标满足关系：（其中与每年禁渔的总时间（单位：月）有关，.）
（i）在2020年起实施全年禁渔令以后，若希望鱼群数量增加，如何控制环境指标的取值范围？
（ii）在2020年之前，长江每年的禁渔时长为3个月，请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据

38		1478

其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

3 . 一块三棱锥形状的余料，其三条侧棱，，两两垂直.现需将其切割成直三棱柱，使得直三棱柱的侧棱与原三棱锥的一条侧棱平行或重合.若，，，则切割得到的直三棱柱的最大体积为___________；不失一般性，若，，，则切割得到的直三棱柱的最大体积为___________.（结果用，，表示，其中，，为正实数）.

4 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，；当时，

B．函数的减区间为，增区间为

C．函数的值域

D．恒成立

5 . 某城市公园有一如图所示的绿化带，其形状由一个直径为的半圆和矩形组成，其中.管理部门规划在圆心处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩,决定从A地出发修建一条经过亭子处到达的公路,具体路线是：在半圆上选点 (异于，点)，从点沿圆弧到点，再从点经过亭子的直线到达边上的点处.已知从点到点的修路费用每千米需要元，从点到点的修路费用每千米需要元，设弧度，从地经点，到地修路所需费用为元.

(1)试将表示为的函数，并写出定义域；
(2)当取何值时，修路所需费用最少?

6 . 已知函数的最小值为0，为自然对数的底数，则（       ）

A．，都有

B．，使得

C．，都有

D．，使得

7 . 已知函数，
(1)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；
(2)已知直线分别交曲线和于点，.当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.

8 . 若函数在定义域内的图像上的所有点均在直线的下方，则称函数为定义域内的“下界函数”.若函数为定义域内的“下界函数”，则的最大值减去的最小值等于（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意的都有成立，若，则下列结论成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，下列说法正确的有（       ）

A．若，，则函数有最小值

B．若，，则过原点恰好可以作一条直线与曲线相切

C．若，且对任意，恒成立，则

D．若对任意，任意，恒成立，则的最小值是