1 . 已知函数，，（其中为自然对数的底数，…）.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（3）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数的导函数为，且，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的最大值；
（2）证明 ：.

3 . 已知函数（且为常数）．
(1)当时，讨论函数在的单调性；
(2)设可求导数，且它的导函数仍可求导数，则再次求导所得函数称为原函数的二阶导函数，记为，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间上是凸函数的充要条件是这个函数在的二阶导函数非负．
若在不是凸函数，求的取值范围．

4 . (本小题满分12分)

已知函数（其中a是实数）．

（1）求的单调区间；

       （2）若设，且有两个极值点 ，，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

5 . 设函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的偶函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝x³－ax(a为实数)．
(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式；
(2)若a>3，试判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论；
(3)是否存在a，使得x∈(0,1]时，f(x)有最大值1?

6 . 已知函数，，.
（1）当时，求的极值；
（2）令，求函数的单调减区间.

7 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，证明：当时，.

8 . 已知，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的解析式；
(2)研究函数在区间内的零点的个数.

9 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）证明：.

10 . 已知函数，若在上的最小值记为.
（1）求；
（2）证明：当时，恒有.