1 . 已知函数，，若，，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数为常数，且在定义域内有两个极值点.
（1）求的取值范围；
（2）设函数的两个极值点分别为，求的范围.

3 . 设函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值．（其中为的导函数．）

4 . 已知函数．
（1）当时，函数的单调区间；
（2）令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．

5 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）在区间上，是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．

6 . 设函数，其中为自然对数的底数.
（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；
（2）若直线是函数的切线，求实数的值；

7 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，恒成立，求a的取值范围．

8 . 已知函数，设的导函数为．
（1）求证：；
（2）设的极大值点为，求证：．（其中）

9 . 已知函数．
（1）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数在处的切线平行于轴，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

10 . 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得150分，出现两次音乐获得100分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得-300分.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为，求的最大值点；
（2）以（1）中确定的作为的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量，求每盘游戏出现音乐的概率，及随机变量的期望；
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.