1 . 已知斜率为k的直线l与抛物线y²=4x交于A､B两点，y轴上的点P使得△ABP是等边三角形.
(1)若k>0，证明：点P在y轴正半轴上；
(2)当取到最大值时，求实数k的值.

2 . 已知函数，，将的极小值点从小到大排列，形成的数列记为，，首项记为.
（1）证明，；
（2）证明是单调递增数列；
（3）求的最小值.

3 . 函数的图象为曲线关于直线的对称曲线，，设为函数的导函数.
（1）当时，求的零点；
（2）时，设的最小值为，求证：.

4 . 已知函数，为的导函数．
（1）证明：当时，函数在区间内存在唯一的极值点，且；
（2）若在上单调递减，求实数的取值范围．
（参考数据：）

5 . 已知函数，（为自然对数的底数），.
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的值；
（Ⅲ）若直线是曲线的一条切线.求证：对任意实数，都有.

6 . 已知函数．
（1），求函数的最大值；
（2）若恒成立，求的取值集合；
（3）令，过点作曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证点一定在第一象限内．

7 . 设函数.
（1）证明函数在上是递减函数，在上是递增函数；
（2）函数，若实数，满足，求的最小值；
（3）函数如（2）中所述，是定义在上的函数，当时，，且对任意的，都有成立，若存在实数满足，求的最大值.

8 . 定义域为D的函数，若对给定的实数y，函数有最大值，我们称为的变换.
（1）设，，求此时的变换；
（2）求证：若，，则.

9 . 已知函数的最小值为0，其中.
（1）求a的值；
（2）求证：对任意的，，有；
（3）记，为不超过的最大整数，求的值.

10 . 已知函数，当___________，（从① ②中选出一个作为条件）时，必有___________（从③ ④中选出一个作为结论），写出命题并加以证明
① ；② ；③ 不等式的解集；④ .