1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

2 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若为的导函数，设．证明：对任意，．

3 . 记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．
(1)判断函数（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；
(2)设均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．

4 . 已知函数．
(1)当时，讨论在区间上的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围．

5 . 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图像，若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
(1)已知，证明：点是的0度点；
(2)求函数的全体2度点构成的集合．

6 . 已知函数，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2．
(1)求a的值；
(2)求证：函数在区间内存在唯一的零点．

7 . 设函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，
①求a的取值范围；
②证明：．

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间：
(2)若（）有3个零点，，，其中．求证：．

9 . 已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围是___________.