1 . 设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，
①证明：函数有两个零点，；
②求证：，注：为自然对数的底数.

2 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；
（Ⅲ）比较与的大小，并加以证明．

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．

4 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若恒成立，求a的值；
(3)求证：对任意正整数，都有（其中e为自然对数的底数）.

6 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.

7 . 已知函数的最小值为0，其中.
(1)求的值；
(2)设函数，证明：有两个极值点.

8 . 设函数，其中．
(1)若，求的单调区间；
(2)若，
（ⅰ）证明：恰有一个极值点；
（ⅱ）设为的极值点，若为的零点，且，证明：．

9 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，证明；
(3)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求的单调区间；
(2)若，证明：当时，．