1 . 已知函数 ，．
(1)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数有两个极值点．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．

2 . 已知函数在处的切线l和直线垂直．
(1)求实数a的值；
(2)设，已知在单调递增，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若在上存在单调减区间，求实数的取值范围；
(2)若在区间上有极小值，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若函数在区间上不单调，求的取值范围；
(2)令，当时，求在区间上的最大值．

5 . 设函数，.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的极小值；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）若在上为单调递减函数，求实数的取值范围；
（2）设函数，，若恰有1个零点，求实数的取值范围．

7 . 设函数，其中．
（Ⅰ）当时，在时取得极值，求；
（Ⅱ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；

8 . 已知函数.
（1）讨论函数的导函数的单调性；
（2）若对，都有，求的取值范围；
（3）若方程有两个不同的解，求的取值范围.

9 . 已知，.
（1）求函数的最大值；
（2），是否存在实数使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则求实数的取值范围.

10 . 已知函数，.
（1）若函数在其定义域内为单调减函数，求a的取值范围；
（2）若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且，证明：对任意的正整数n，当时，成立.