2021·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
(
).
(1)若
在
上是增函数,求
的取值范围;
(2)若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c93039df7a8e3ef5a591a8b282f49d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23015ce5a0e51592eaa9f1eae8547eaf.png)
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2021-12-03更新
|
755次组卷
|
5卷引用:2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷(九)
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增,求
的取值范围;
(2)若
在
上存在极值点
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28cb07d617bf1ea6b5b4c979022c57ef.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe86cace140f2c3588ab115837bbfc9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69889916683f17377ca68f04a4c2e61.png)
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2022-01-07更新
|
565次组卷
|
2卷引用:四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学(理)试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)设曲线
与
轴的交点为
,曲线在点
处的切线方程为
,求证:对于任意的正实数
,都有
;
(2)若函数
的图象上有
、
两点,横坐标分别为
,且满足
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c7ed99a74e126a05cb520f19c094020.png)
(1)设曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447d6f62c09c1d05346fd16a24159f6e.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c7ed99a74e126a05cb520f19c094020.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cccc2a65b8836c713ad398fd56b27cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859458471c86ae39e0cc42d2d960d03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895a921249ca11c61d751228920ea2ed.png)
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名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时,求函数
的图象在
处的切线方程.
(2)若函数
在定义域上为单调递增函数.
①求整数
的最大值;
②证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5807f807737f3a31a849f0ccc60f33.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22a4a0dd7307a1323d25331e60782d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dfb495fb337b2c28b84e2a6c9385d08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55aa0a20848c37c1892c567b2315e04.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
①求整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/773d5a5be51017b4b06f4a4d572dd6aa.png)
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2021-10-08更新
|
1722次组卷
|
3卷引用:2021年全国高考冲刺压轴卷(四)理科数学试题
解题方法
5 . 已知函数
,其中
,
.
(1)若
,证明:
;
(2)若
单调递增,求a的取值范围;
(3)当
且
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb072ab1245ee62cdb2283ac9536b54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27794407a3d82a6746f7e0871051f486.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e38c541dec8fce1d26886e5ef7d21f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2c56ae91b6b5471006f9814972931b.png)
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名校
6 . 已知函数
.
(1)若
,求证:
;
(2)若函数
在
上不单调,求实数
的取值范围.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5967cc62862986840af4dd29df4bcc41.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a7a4a037a4dfe973f1eb683d93d799.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2021-05-30更新
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826次组卷
|
6卷引用:江西省2021届高三5月适应性大练兵联考数学(理)试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递减,求
的取值范围;
(2)证明:当
时,
在
上有且仅有一个零点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f7330468998d2c1d3bcc17721d0335.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18a52298e06894173520ca36a565bef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f74dd7222b85d1b626be249eb1ba1cfe.png)
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2021-06-05更新
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1487次组卷
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7卷引用:云南省曲靖市第一中学2021届高三高考复习质量监测卷(八)数学(理)试题
云南省曲靖市第一中学2021届高三高考复习质量监测卷(八)数学(理)试题(已下线)2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二上学期12月阶段考试数学试题河北省衡水中学2023届高三考前冲刺数学试题(已下线)考点12 导数的应用-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)4.6 导数的综合运用(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)江苏省句容市第三中学、海安实验中学2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
解题方法
8 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b01c22539df82dd7c0dd61e515eedc.png)
(1)若函数
在其定义域上为增函数,求
的取值范围;
(2)当
时,求证:对任意的
,且
,有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44a1fdd588aba4f538888b272e9d9401.png)
恒成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b01c22539df82dd7c0dd61e515eedc.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a646ca216ddaca0dcb69e55f6af6cb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25e563d2540cc19575b9b4a91f28e518.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2210f152080d9a68a97c805f5c1cde96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44a1fdd588aba4f538888b272e9d9401.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2871b326e3aec05d83a7d0a6b116e56.png)
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名校
解题方法
9 . 已知定义在
上的函数
.
(1)若
为定义域上的增函数,求实数
的取值范围;
(2)若
,
,
,
为
的极小值,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b029e85e686623cdef977b2cb1f207a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57310c129e9111aee5cf99953ce1410f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0e71b7cc594da8081cc8599f6e2c529.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03e483e8a37a8e0e1fb327f99ad93ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed3126c20aaa829be4091ce7f2931b83.png)
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2021-05-12更新
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1360次组卷
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9卷引用:四川省达州市2021 届高三二模数学(理)试题
四川省达州市2021 届高三二模数学(理)试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学(理)试题新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题(已下线)一轮大题专练9—导数(双变量与极值点偏移问题1)-2022届高三数学一轮复习重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题07 导数的综合问题(2)(已下线)专题突破卷08 极值点偏移(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式(三)(已下线)大招24极值点偏移
名校
解题方法
10 . 已知定义在
上的函数
.(其中常数
是自然对数的底数,
)
(1)当
时,求
的极值;
(2)(i)若
在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(ii)当
时,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5672f244ff7f80dd1315454a1db638dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d218992d1942266d7208e476d0c4100.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)(i)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3aae9c8988f4a48db69cad3308942c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(ii)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5191a4a4f2c126cfa31259eed04ca7c5.png)
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2021-05-28更新
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1423次组卷
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6卷引用:广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题
广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题江西省新余市2023届高三二模数学(理)试题(已下线)第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)第四章 导数专练13—与三角函数相结合的问题(1)-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江西省宜丰中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题