1 . 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)若
有两个不同的极值点
,
,且
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e7dc96ff14c2a79be3dccd3f20cc0b4.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a727d1dc047322c5fb256faf17ce35c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
2 . 设
是定义域为
的函数,当
时,
.
(1)已知
在区间
上严格增,且对任意
,有
,证明:函数
在区间
上是严格增函数;
(2)已知
,且对任意
,当
时,有
,若当
时,函数
取得极值,求实数
的值;
(3)已知
,且对任意
,当
时,有
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08a58786946f71a4cca026b03209f077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a75ad60c144a70f02452336fbfe706b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b98756428d4570b72d0286cb2dc209.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d71122e87403561adbcdac88945c481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dffc6b2381466e8c5e9d63662d4e5c50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e2440f783ad81b8da348c4ce89c8149.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b161d1fa052b4b7b1d991da282b6bf84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a75ad60c144a70f02452336fbfe706b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dffc6b2381466e8c5e9d63662d4e5c50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75965da655669b120d5f28c4247b7bce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5223ece2f8f76850c49e2505304532.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a75ad60c144a70f02452336fbfe706b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f08e4ae2ae9dfb90daf707cb5578c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7f9b35017daa8b524c5717a355834a.png)
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2023-04-12更新
|
999次组卷
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7卷引用:上海市青浦区2023届高三二模数学试题
上海市青浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
3 . 已知函数
,其中
,
是自然对数的底数.
(1)若
,证明:当
时,
;当
时,
.
(2)设函数
,若
是
的极大值点,求实数
的取值范围.
(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8714c34e79831162ac50f2e58acf9cf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797bbd18359c9a29842b39109b3a0aac.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e541ea2f855f981c96207070683d388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35a1090e9898ba52f7b4fa07ccae8d2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311c988c5f2c26f9eb7de8bad7cc46eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc325de862c63e25a368685e6a0a4054.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229b94acf2f7fb687e7c316fa8409fe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72d0ccaef355f549ed759f3c4181370.png)
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2023-04-04更新
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654次组卷
|
3卷引用:安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考(第25届)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
,
且
存在极值
.
(1)求
的取值范围;
(2)若存在
使得
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797ea99522cd6d194d20b881ff58fe64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c342e9a6f6dfb90e2863ab537c3fd382.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6999cc41d0de41c4114f4adda1952ca.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9f58d4591d668b4bc32fae4faab8298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859458471c86ae39e0cc42d2d960d03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/757144a9fbcf27dd4fe14e17d50388e6.png)
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2022-11-10更新
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636次组卷
|
3卷引用:第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式(二)
(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式(二)江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测(三)数学试题江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4e6107be46de0bb91fcecb65b9ee2a.png)
(1)若1是
的极值点,求a的值;
(2)求
的单调区间:
(3) 已知
有两个解
,
(i)直接写出a的取值范围;(无需过程)
(ii)λ为正实数,若对于符合题意的任意
,当
时都有
,求λ的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4e6107be46de0bb91fcecb65b9ee2a.png)
(1)若1是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3) 已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1df628874faa615d0cf49e38c6b9968a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca579894dad67bc82cb715fd48e0d70.png)
(i)直接写出a的取值范围;(无需过程)
(ii)λ为正实数,若对于符合题意的任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9df7ea8007570536864a5cf4b00a8d2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dafb39935a3b8eee7b2529063ab3fda6.png)
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2022-10-30更新
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1618次组卷
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7卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测(期末)数学试题
解题方法
6 . 已知定义在
上的函数
为自然对数的底数.
(1)当
时,证明:
;
(2)若
在
上存在极值,求实数
的取值范围;
(3)在(1)的条件下,若
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/194d828e205b391e0a24d4c0a211fc6c.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e855f2cc3a2fffd810eb6ed869d4fb3f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cab5f1530823bb6c76ca57dbe866f494.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)在(1)的条件下,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/480723b18bbb6974f4c3b60160ea95ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2022-05-25更新
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962次组卷
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6卷引用:第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题(二)
(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题(二)河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题河南省部分学校2022届高三下学期适应性考试理科数学试题河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题(已下线)专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2新疆金太阳博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期数学试题(理)
7 . 已知函数
(
),若函数
的极值为0,则实数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
__________ ;若函数
有且仅有四个不同的零点,则实数
的取值范围是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f3ad70b1a7861dd1d0325d3b808a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/594663e98b797cdc4efbd098cc15854f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed4f8de915199a8b08ea2d67eef36e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-05-20更新
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761次组卷
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4卷引用:山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16
(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(理科创新班)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(压轴题专练,精选34题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
8 . 1.已知函数
.
(1)若
是
的极值点,求t的值,并讨论
的单调性;
(2)证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbf9f2c15bfa6cf93af6bbeee20e22b7.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07d212226826bb1d283046f73311a128.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79d5a0e25aebe1cc182d2247ed344652.png)
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2021-11-04更新
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727次组卷
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5卷引用:第23讲 导数的综合应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(新高考专用)
(已下线)第23讲 导数的综合应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(新高考专用)辽宁省实验学校2020-2021学年高三下学期四模数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学理科试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 已知
.证明:
(1)若函数
有极大值
,则
;
(2)若函数
没有极值点,则对任意的
,都有
;
(3)若
,则
在区间
内有且仅有一个实数
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e955fc202c38ef3a0f001ec665fd13.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7417645b760b0e03cfe0bcdaa6a1d93e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/133cb4bfa780967fce1ef6181f2cf545.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b06c7267bc6d924a744d4d6c1d46b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6eab1a6c9644f88a05790e874bfe5ad.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08734d2b47153347ae80f6a59e308367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f803a468e5d66004e57372a5bf2c5e1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d7e6f67fb44c0d29eefe70b7b2f025.png)
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2021-11-05更新
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510次组卷
|
3卷引用:广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
10 . 已知函数
,
,
,且
的最小值为0.
(1)若
的极大值为
,求
的单调减区间;
(2)若
,
的是
的两个极值点,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbd125568cf7100a22c4ec73698f7474.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90e8d5d7fed033f48270b1ff825fcd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8806602a7954aa6a067d8c6aed8e239f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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|
3800次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2024届高三上学期11月月考数学试题
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