1 . 已知函数，其中．
(1)若的极小值为，求单调增区间；
(2)讨论的零点个数．

2 . 已知函数在时取得极值 .
(1)求的解析式；
(2)若函数有一个零点，求实数的取值范围.

3 . 若函数在处取得极值3，则=______

4 . 已知函数，其中.
(1)若的极小值为－16，求；
(2)讨论的零点个数.

5 . 已知函数在处取极小值，且的极大值为4，则（       ）

A．-1

B．2

C．-3

D．4

6 . 已知函数.
(1)若函数有极值，求实数的取值范围；
(2)当时，若函数在，处导数相等，证明：.

7 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数存在一个极大值点和一个极小值，则是否存在实数，使得成立？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由．

8 . 已知函数的最小值为，函数的零点与极小值点相同，则___________.

9 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则当时，函数f(t)恰有2个极大值，则m的取值范围是____________．

10 . 已知函数为奇函数，且的极小值为.
（1）求和的值；
（2）若过点可作三条不同的直线与曲线相切，求实数的取值范围.