名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，
在
处取得极大值1.
（1）求
和
的值；
（2）当
时，曲线
在曲线
的上方，求实数
的取值范围.
（3）设
，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.
，，在处取得极大值1.（1）求
和的值；（2）当
时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.（3）设
，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.
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2021-05-07更新
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697次组卷
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3卷引用：北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
名校
2 . 已知函数
，其中
．
（Ⅰ）若
存在唯一极值点，且极值为0，求
的值；
（Ⅱ）讨论在区间
上的零点个数．
，其中．（Ⅰ）若
存在唯一极值点，且极值为0，求的值；（Ⅱ）讨论
在区间上的零点个数．
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2021-03-30更新
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2280次组卷
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6卷引用：四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题
四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学（文科）试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题2.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省泸州市老窖天府中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（文科）试题
名校
3 . 已知实数
，函数
．
（1）若函数在
中有极值，求实数的取值范围；
（2）若函数有唯一的零点
，求证：
．
（参考数据
，
）
，函数．（1）若函数
在中有极值，求实数的取值范围；（2）若函数
有唯一的零点，求证：．（参考数据
，）
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2021-03-28更新
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848次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
在
时取到极大值
.
（1）求实数a､b的值；
（2）用
表示
中的最小值，设函数
，若函数
为增函数，求实数t的取值范围.
在时取到极大值.（1）求实数a､b的值；
（2）用
表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数t的取值范围.
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2021-03-27更新
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1641次组卷
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7卷引用：湖北省十一校2021届高三下学期3月第二次联考数学试题
湖北省十一校2021届高三下学期3月第二次联考数学试题江苏省苏州市新区一中、苏大附中、苏州五中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练浙江省杭州市2022届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(六)理科数学试题（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知函数
，若有极值，且与
（为的导函数）的所有极值之和不小于
，则实数的取值范围是（ ）
，若有极值，且与（为的导函数）的所有极值之和不小于，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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20-21高三下·辽宁·阶段练习
名校
6 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数在
处的切线方程；
（2）若在
处取得极值，且
，求的取值范围．
．（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）若
在处取得极值，且，求的取值范围．
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2021-03-07更新
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1458次组卷
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8卷引用：辽宁省名校联盟2020-2021学年高三3月份联合考试数学试题
（已下线）辽宁省名校联盟2020-2021学年高三3月份联合考试数学试题（已下线）专题35 仿真模拟卷01-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题18 导数及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）山西省怀仁市第一中学校2023届高三上学期期末数学试题山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若在
单调递增，求实数的取值范围；
（2）若
，且
只有一个极值点，求实数的取值范围，并证明：
.
.（1）若
在单调递增，求实数的取值范围；（2）若
，且只有一个极值点，求实数的取值范围，并证明：.
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2021-02-16更新
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912次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知函数
.
（1）若的极大值为
，求
的值；
（2）若过原点作函数
的切线有且仅有2条，求的取值范围.
.（1）若
的极大值为，求的值；（2）若过原点作函数
的切线有且仅有2条，求的取值范围.
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9 . 已知函数
．
（1）若的极大值为，求的值；
（2）若
，
，求证：
的切线不过原点．
．（1）若
的极大值为，求的值；（2）若
，，求证：的切线不过原点．
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解题方法
10 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）若函数
存在极小值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若
，且
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
（参考数据：，）
，.（Ⅰ）若函数
存在极小值，求实数的取值范围；（Ⅱ）若
，且对任意恒成立，求实数的取值范围.（参考数据：
，）
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