1 . 已知函数，，若方程在上有解.
（1）求实数的取值范围；
（2）当取到最小值时，对于，记方程的两根为，，方程的两根为，，证明：

2 . 已知函数.（其中为自然对数的底数）
（1）当时，是否存在唯一的的值，使得？并说明理由；
（2）若存在，使得对任意的恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知的三条边，，满足，，分别以边，为一边向外作正方形，.如图，分别为两个正方形的中心（其中，，三点不共线），则当的值最大时，的面积为（       ）

A．

B．

C．2

D．

4 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，函数在上的最大值为__________.

6 . 已知函数在R上的图象是连续不断的，其导函数为，且，若对于，不等式恒成立，则实数a的最小值为

A．

B．

C．

D．

7 . 从年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度
平均产卵数个

表中，.
（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.
①记该地今后年中，恰好需要次人工防治的概率为，求取得最大值时相应的概率；
②根据①中的结论，当取最大值时，记该地今后年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程有解，则实数的取值范围是________．

9 . 设命题p：若对任意的x(0,2]都成立，则在[0,2]上是增函数，下列函数中能说明命题p为假命题的有

A．	B．
C．	D．

10 . 设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标系原点），点到定点的距离比到直线的距离大1，动点的轨迹方程为.
（1）求曲线的方程；
（2）若过点的直线与曲线相交于、两点.
①若，求直线的直线方程；
②分别过点，作曲线的切线且交于点，是否存在以为圆心，以为半径的圆与经过点且垂直于直线的直线相交于、两点，求的取值范围.